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Sur les grandes déviations en théorie de filtrage non linéaire

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Berkaoui A., Djehiche B., Ouknine Y.

Studia Mathematica

2001

tom 148

nr 1

5-21

Soit $X^{ε}$ la solution de l'équation différentielle stochastique suivante: $X_{t}^{ε} = x + ∑_{i=1}^{r} ∫_{0}^{t} σ_{i}(X_{s}^{ε}) dW_{s}^{i} + ε ∑_{j=1}^{l} ∫_{0}^{t} σ̃_{j}(X_{s}^{ε}) dW̃_{s}^{j} + ∫_{0}^{t}b(X_{s}^{ε})ds$, et considérons $φ^{ε}ϕ = 𝔼 ϕ(X^{ε})$. L'objectif de cet article est d'établir le principe de grandes déviations pour la famille des lois induites par ${X^{ε}: ε > 0}$ pour la norme höldérienne. Par conséquent, on montre le même résultat pour la famille des lois induites par ${φ^{ε}ϕ : ε > 0}$. Enfin, on donne une application de ces résultats au filtrage non linéaire.

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