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Applications exponentielles pour les groupes des courants et la décomposition de Birkhoff pour les groupes des nœuds

Autorzy
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 332 wydano: 1994
Zawartość
Warianty tytułu
Abstrakty
FR

Résumé
Nous considérons les applications exponentielles pour les groupes $C^∞(M,GL(N,ℂ))$ où M est une variété lisse compacte. Nous montrons que l'application $P: C^∞(M,gl(N,ℂ)) → C^∞(M,GL(N,ℂ))$ définie par $P(f) = Exp(f_1)·...·Exp(f_k)$ pour $f_i ∈ g_i$, $g = g_1 ⊕...⊕ g_k$ est (sous certaines conditions sur la décomposition de g) une bijection locale lisse (d'un voisinage de zéro sur un voisinage de l'unité). Nous montrons aussi que pour M = S¹ l'application Q définie par $Q(f)(t) = ∏_{j=-∞}^∞ Exp(A_j(f)e^{ijt})$ est une bijection locale lisse.
FR

TABLE DES MATIÈRES
Introduction......................................................................................................................................................................5
Chapitre I. Préliminaires...................................................................................................................................................6
 1. Le théorème de Nash et Moser...................................................................................................................................6
 2. Gradations sur $C^∞(M,ℂ)$........................................................................................................................................7
 3. Gradations sur $C^∞(M,gl(N,ℂ))$................................................................................................................................8
 4. Inégalités interpolatoires pour les normes sur $C^∞(M,gl(N,ℂ))$................................................................................9
 5. Quelques propriétés algébro-différentielles de $C^∞(M,gl(N,ℂ))$.............................................................................11
 6. Applications données par des séries entières...........................................................................................................12
 7. Dérivées suivant les directions de Exp......................................................................................................................14
Chapitre II.......................................................................................................................................................................16
 1. P est lisse apprivoisée...............................................................................................................................................17
 2. Bijectivité des dérivées de P......................................................................................................................................17
Chapitre III......................................................................................................................................................................20
 1. Séries formelles de variables non commutatives.......................................................................................................20
 2. L'application Q est lisse apprivoisée.........................................................................................................................25
 3. La dérivée suivant la direction de Q est bijective, la famille d'inverses VQ est continue apprivoisée........................34
Chapitre IV.....................................................................................................................................................................40
 1. Introduction...............................................................................................................................................................40
 2. Décompositions classiques de GL(N,ℂ)....................................................................................................................41
 3. Analogies des décompositions classiques pour $C^∞(S¹,GL(N,ℂ))$.........................................................................42
Ouvrages cités...............................................................................................................................................................45
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 332
Liczba stron
45
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Dissertationes Mathematicae, Tom CCCXXXII
Daty
wydano
1994
otrzymano
1992-07-06
poprawiono
1993-03-16
poprawiono
1993-09-16
Twórcy
autor
  • Institut de Mathématiques, Université de Varsovie, Banacha 2, 02-097 Warszawa, Pologne
Bibliografia
  • [1] G. D. Birkhoff, A theorem on matrices of analytic functions, in: George David Birkhoff, Collected Mathematical Papers. Vol. I, Amer. Math. Soc., 1950, 240-251.
  • [2] H. Boseck, G. Czichowski and K.-P. Rudolph, Analysis on Topological Groups - General Lie Theory, Teubner, Leipzig, 1981.
  • [3] R. S. Hamilton, The inverse function theorem of Nash and Moser, Bull. Amer. Math. Soc. 7 (1982), 65-222.
  • [4] L. Lovász, Combinatorial Problems and Exercises, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1979.
  • [5] A. Pressley and G. Segal, Loop Groups, Oxford Univ. Press, Oxford, 1986.
Języki publikacji
FR
Uwagi
1991 Mathematics Subject Classification: 58C15, 22E65, 22E67.
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.zamlynska-84e81572-e1dc-42c9-9876-dbc79f92c43a
Identyfikatory
ISSN
0012-3862
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki

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