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TABLE DES MATIÈRES
Introduction......................................................................................................................................................................5
Chapitre I. Préliminaires...................................................................................................................................................6
 1. Le théorème de Nash et Moser...................................................................................................................................6
 2. Gradations sur $C^∞(M,ℂ)$........................................................................................................................................7
 3. Gradations sur $C^∞(M,gl(N,ℂ))$................................................................................................................................8
 4. Inégalités interpolatoires pour les normes sur $C^∞(M,gl(N,ℂ))$................................................................................9
 5. Quelques propriétés algébro-différentielles de $C^∞(M,gl(N,ℂ))$.............................................................................11
 6. Applications données par des séries entières...........................................................................................................12
 7. Dérivées suivant les directions de Exp......................................................................................................................14
Chapitre II.......................................................................................................................................................................16
 1. P est lisse apprivoisée...............................................................................................................................................17
 2. Bijectivité des dérivées de P......................................................................................................................................17
Chapitre III......................................................................................................................................................................20
 1. Séries formelles de variables non commutatives.......................................................................................................20
 2. L'application Q est lisse apprivoisée.........................................................................................................................25
 3. La dérivée suivant la direction de Q est bijective, la famille d'inverses VQ est continue apprivoisée........................34
Chapitre IV.....................................................................................................................................................................40
 1. Introduction...............................................................................................................................................................40
 2. Décompositions classiques de GL(N,ℂ)....................................................................................................................41
 3. Analogies des décompositions classiques pour $C^∞(S¹,GL(N,ℂ))$.........................................................................42
Ouvrages cités...............................................................................................................................................................45