Sur les coupures de l'espace

Le but de cette note est de démontrer deux théorèmes sur les coupures de ${\displaystyle R_3}$. Théorème: Si ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle A_2}$ sont des ensembles fermes, dont aucun ne coupe entre les points a, b et si ${\displaystyle A_1{A}_2}$ n'est pas entrelaçable, alors ${\displaystyle A_1+A_2}$ ne coupe pas ${\displaystyle R_3}$ entre a et b. Théorème: ${\displaystyle A_1}$, ${\displaystyle A_2}$ étant deux ensembles fermes dont aucun ne coupe ${\displaystyle R_3}$, leur somme ${\displaystyle A_1+A_2}$ coupe ${\displaystyle R_3}$, si ${\displaystyle A_1{A}_2}$ est entrelaçable sans que ${\displaystyle A_1}$ et ${\displaystyle A_2}$ le soient.