Sur une généralisation de la notion de la continuité approximative

Définition: Nous dirons qu'une fonction f(x) (mesurable ou non) jouit de la propriété P en un point ${\displaystyle x_0}$ si, quel que soit le nombre positif ϵ, l'ensemble ${\displaystyle E(x_0,ϵ)}$ des points x donnant lieu à l'inégalité ${\displaystyle |f\left(x\right)-f\left(x_0\right)|<ϵ}$ a ${\displaystyle x_0}$ pour point de densité extérieure. Le but de cette note est de demontrer: Théorème: Toute fonction f(x) (mesurable ou non) jouit presque pratout de la propriété P.