Un théorème sur les ensembles qui sont à la fois ${\displaystyle F_{\sigma }}$ et ${\displaystyle G_{\delta }}$

Le but de cette note est de donner une généralisation du théorème de Kuratowski (Casimir Kuratowski, Une remarque sur les classes de M. Fréchet, Fund. Math., p.41-43;), notamment de démontrer: Théorème: Toute infinité bien ordonnée d'ensembles croissants (décroissants) qui sont à la fois ${\displaystyle F_{\delta }}$ et ${\displaystyle F_{\sigma }}$ est dénombrable.