Démonstration d'un théorème sur les fonctions de première classe

Le but de cette note est de démontrer (sans l'intervention du transfini) le théorème suivant: Pour toute fonction bornée de première classe f(x) et pour tout nombre ϵ positif donné il existe une fonction qui est une différence de deux fonctions semi-continues supérieurement et qui est égale à f(x) à moins de ϵ près.