Minimum and maximum order of magnitude of the discrepancy of (nα)

C. Baxa; J. Schoissengeier

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Minimum and maximum order of magnitude of the discrepancy of (nα)

Authors ¹, ¹

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Institut für Mathematik, Universität Wien, Strudlhofgasse 4, A-1090 Wien, Austria

C. Baxa, Die maximale Größ enordnung der Diskrepanz der Folge ${(n α)}_{n \geq 1}$ , Dissertation, Universität Wien, 1993.
C. Baxa, On the discrepancy of the sequence (nα), to appear.
H. Behnke, Über die Verteilung von Irrationalitäten mod 1, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 1 (1922), 252-267.
H. Behnke, Zur Theorie der diophantischen Approximationen I, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 3 (1924), 261-318.
P. Bohl, Über ein in der Theorie der säkularen Störungen vorkommendes Problem, J. Reine Angew. Math. 135 (1909), 189-283.
T. W. Cusick and M. E. Flahive, The Markoff and Lagrange Spectra, Math. Surveys Monographs 30, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 1989.
Y. Dupain, Répartition et discrépance, Thèse, Université de Bordeaux I, 1978.
Y. Dupain, Discrépance de la suite ({n((1+√5)/2)}), Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 29 (1979), 81-106.
Y. Dupain and V. T. Sós, On the discrepancy of (nα) sequences, in: Topics in Classical Number Theory, Vol. 1, Colloq. Math. Soc. János Bolyai 34, G. Halász (ed.), North-Holland, Amsterdam, 1984, 355-387.
G. H. Hardy and J. E. Littlewood, Some problems of Diophantine Approximation: The lattice points of a right-angled triangle II, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 1 (1922), 212-249.
E. Hecke, Über analytische Funktionen und die Verteilung von Zahlen mod. Eins, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 1 (1922) 54-76.
J. Lesca, Sur la répartition modulo 1 de la suite nα, Acta Arith. 20 (1972), 345-352.
H. Niederreiter, Application of diophantine approximation to numerical integration, in: Diophantine Approximation and Its Applications, C. F. Osgood (ed.), Academic Press, New York, 1973, 129-199.
A. Ostrowski, Bemerkungen zur Theorie der Diophantischen Approximationen, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 1 (1922), 77-98.
L. Ramshaw, On the discrepancy of the sequence formed by the multiples of an irrational number, J. Number Theory 13 (1981), 138-175.
W. M. Schmidt, Irregularities of distribution VII, Acta Arith. 21 (1972), 45-50.
J. Schoißengeier, On the discrepancy of (nα), Acta Arith. 44 (1984), 241-279.
J. Schoißengeier, On the discrepancy of (nα) II, J. Number Theory 24 (1986), 54-64.
J. Schoißengeier, Abschätzungen für $\sum_{n \leq N} B ₁ (n α)$ , Monatsh. Math. 102 (1986), 59-77.
J. Schoißengeier, The discrepancy of ${(n α)}_{n \geq 1}$ , Math. Ann. 296 (1993), 529-545.
W. Sierpi/nski, Sur la valeur asymptotique d'une certaine somme, Bull. Int. Acad. Polon. Sci. (Cracovie) A (1910), 9-11.
W. Sierpi/nski, On the asymptotic value of a certain sum, Rozprawy Akademii Umiej/etno/sci w Krakowie, Wydział mat. przyrod. 50 (1910), 1-10 (in Polish).
V. T. Sós, On the theory of diophantine approximation II (inhomogeneous problems), Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 9 (1958), 229-241.
V. T. Sós, On strong irregularities of the distribution of {nα} sequences, in: Studies in Pure Mathematics, P. Erdős (ed.), Birkhäuser, Boston, 1983, 685-700.
H. Weyl, Über die Gibbs'sche Erscheinung und verwandte Konvergenzphänomene, Rend. Circ. Mat. Palermo 30 (1910), 377-407.
H. Weyl, Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins, Math. Ann. 77 (1916), 313-352

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Minimum and maximum order of magnitude of the discrepancy of (nα)

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