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Sur quelques théorèmes qui équivalent à l'axiome du choix

100%

Tajtelbaum-Tarski A.

Fundamenta Mathematicae

1924

tom 5

nr 1

147-154

Le but de cette note est d'établir que l'axiome du choix de Zermelo équivaut à chacun des sept théorèmes suivantes: m, n, p, q étant des nombres cardinaux transfinis, [I] m.n = m + n; [II] m = m^2; [III] si m^2 = n^2, on a m = n; [IV] si m < n et p < q on a m+p < n+q; [IV'] si m < n et p < q. on a m.p < n.q; [V] si m+p < n+p on a m < n; [V'] si m.p < n.p on a m < n.;

Sur un ensemble non dénombrable de points, superposable avec les moitiés de sa partie aliquote

75%

Ruziewicz S.

Fundamenta Mathematicae

1921

tom 2

nr 1

4-7

Le but de cette note est de démontrer l'existence d'un ensemble plan non dénombrable, superposable avec deux de ses sous-ensembles qui sont sans points communs.

Les exemples effectifs et l'axiome du choix

75%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

1921

tom 2

nr 1

112-118

Le but de cette note est de donner un example d'un objet défini effectivement (sans l'aide de l'axiome de Zermelo), mais la démonstration que cet objet jouit de propriétés désirées fait appel à l'axiome du choix.

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3 Fundamenta Mathematicae

1 Ruziewicz S.

1 Sierpiński W.

1 Tajtelbaum-Tarski A.

1 1924

2 1921

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