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1
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Remarque sur un théorème de M. Mullikin

100%
Mazurkiewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1924
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tom 6
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nr 1
37-38
FR
Madame Anna Mullikin a démontre le théorème suivant: Théorème: Si M est la somme d'une infinité dénombrable d'ensembles fermes sans points communs deux a deux: M_1,M_2,... dont aucun ne décompose pas (disconnects) un plan S, alors M ne décompose S. Le but de cette note est de donner une nouvelle démonstration de ce théorème.
2
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Sur les ensembles quasi-connexes

100%
Mazurkiewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1921
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tom 2
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nr 1
201-205
FR
Cette note contient la solution d'un problème posé par Sierpiński (voir p. 81): Définition: Un ensemble A est quasi-connexe si à tout point p ⊂ A on peut faire correspondre un nombre λ > 0 de manière qu'il n'existe aucune décomposition A=A_1+A_2 remplissant les conditions: A_1 × Ā_2 = Ā_1 × A_2 = 0 p ⊂ A_1; δ(A_1) < λ Théorème: Il existe un ensemble plan A quasi-connexe et tel que tous deux points de A sont séparés dans A.
3
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Un théorème sur les transformations biunivoques

100%
Banach S.
Fundamenta Mathematicae
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1924
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tom 6
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nr 1
236-239
FR
Le but de cette note est de démontrer le théorème Théorème: Si la fonction φ transforme d'une façon biunivoque l'ensemble A en un sous-ensemble de B et de même la fonction ψ transforme un sous-ensemble de A en l'ensemble B, il existe une décomposition des ensembles A et B: A = A_1+A_2, B=B_1+B_2 qui satisfait aux conditions: A_1 × A_2=0=B_1 × B_2, φ(A_1)=B_1 et ψ(A_2) = B_2 et d'en tirer quelques conséquences.
4
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Une propriété des correspondances biunivoques

88%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
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1924
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tom 6
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nr 1
240-243
FR
Le but de cette note est de démontrer le théorèmes Théorème: Si l'on décompose un ensemble E de deux manières différentes: E =M+N, M × N =0 E=P+Q, P × Q = 0 et s'il existe une transformation biunivoque φ(x) de M en N, ansi qu'une transformation biunivoque ψ(x) de P en Q, alors les ensembles M et Q se décomposent en 4 parties disjointes de façon que: M =M_1+M_2+M_3+M_4, Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4, Q_1=M_1, Q_2=ψ(M_2), Q_3=φ(M_3), Q_4=ψ φ(M_4)
5
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Sur une décomposition effective de fonctions en $א_2$ classes

88%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1924
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tom 5
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nr 1
1-2
FR
Le but de cette note est de décomposer effectivement l'ensemble de toutes les fonctions d'une variable réelle en א_2 classes non vides sans éléments communs deux à deux.
6
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Sur la décomposition d'un domaine en deux sous-ensembles punctiformes

88%
Mazurkiewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1922
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tom 3
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nr 1
65-75
FR
Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Prémisse: A est un domaine plan. Thèses: il n'existe aucune [il existe une] décomposition A=A_1+A_2 telle que 1. A_1 × A_2 = 0; 2. A_1 et A_2 sont punctiformes; 3. A_1 est F_{σ} (donc A_2 est G_{δ}) [A_1 est F_{σδ} (donc A_2 est G_{σδ})];
7
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Sur la décomposition d'un segment en une infinité d'ensembles non mesurables superposables deux à deux

75%
Mazurkiewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1921
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tom 2
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nr 1
8-14
FR
Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Il existe une décomposition du segment 0 ≤ x ≤ 1 en c ensembles non mesurables, sans points communs, superposables deux à deux par translation (c désigne la puissance du continu).
8
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Sur un ensemble non dénombrable de points, superposable avec les moitiés de sa partie aliquote

75%
Ruziewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1921
|
tom 2
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nr 1
4-7
FR
Le but de cette note est de démontrer l'existence d'un ensemble plan non dénombrable, superposable avec deux de ses sous-ensembles qui sont sans points communs.
9
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Théorie des continus irréductibles entre deux points

75%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
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1922
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tom 3
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nr 1
200-231
FR
Le but de cette note est de donner une esquisse d'une théorie des continus irréductibles, en étudiant quelques problèmes fondamentaux qui s'y rattachent.
10
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Sur quelques propriétés topologiques du plan

63%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1923
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tom 4
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nr 1
1-6
FR
Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème 1: (1) Il existe une décomposition du plan en une somme de trois ensembles dont chacun est homéomorphe d'un ensemble linéaire, (2) Il n'existe aucune décomposition du plan en une somme de deux ensembles dont chacun soit homéomorphe d'un ensemble linéaire, (3) Il existe dans le plan un ensemble connexe qui est une somme d'une infinité dénombrable d'ensembles séparés deux a deux. et de construire des ensembles plans possédant quelques singularités intéressantes.
11
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Sur les ensembles connexes

63%
Knaster B., Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
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1921
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tom 2
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nr 1
206-255
FR
Les ensembles connexes n'ont pas encore été l'object d'une étude systèmatique. Le but de cette note est d'en donner une ébauche en examinant méthodiquement quelques problèmes fondamentaux concernant ces ensembles, sans prétendre d'ailleurs d'avoir épuisé le sujet.
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