Convexités dans les espaces vectoriels topologiques généraux

Turpin, Philippe

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Convexités dans les espaces vectoriels topologiques généraux

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Philippe Turpin

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Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 131 wydano: 1976

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TABLE DES MATIÈRES

Introduction ...................................................................................................................................................................... 5

Chapitre 0. PRÉLIMINAIRES......................................................................................................................................... 14

0.1. Espaces vectoriels à convergence......................................................................................................... 14
0.2. Fonctions d'Orlicz................................................................................................................................................ 24
0.3. Espaces d'Orlicz................................................................................................................................................. 29

Chapitre I. LIMITES INDUCTIVES DÉNOMBRABLES D'ESPACES TOPOLOGIQUES ÉQUILIBRÉS............. 37
1.1. Généralisation de théorèmes classiques..................................................................................................... 37
1.2. Exemples............................................................................................................................................................. 44

Chapitre II. LE GALBE D'UN OPÉRATEUR, D'UN ESPACE................................................................................... 50
2.1. Bases de filtre galbant un opérateur.............................................................................................................. 51
2.2. Définition du galbe d'un opérateur.................................................................................................................. 53
2.3. Cas particuliers.................................................................................................................................................. 56
2.4. Galbe des structures initiales et finales........................................................................................................ 61
2.5. Galbe des limites inductives vectorielles topologiques dénombrables................................................. 66

Chapitre III. ESPACES D'ORLICZ................................................................................................................................ 71
3.1. Galbe des inclusions $L^ψ_Ω$⊂$L^φ_Ω$................................................................................................... 73
3.2. Galbe des intersections d'espaces d’Orlicz................................................................................................. 81
3.3. Le galbe d'une réunion dénombrable d'espaces d'Orlicz.......................................................................... 87
3.4. Opérateurs entre espaces d’Orlicz de fonctions.......................................................................................... 93
3.5. Compacité d'opérateurs à valeurs dans des espaces d'Orlicz de suites............................................... 96

Chapitre IV. GÉNÉRALISATIONS D'UN THÉORÈME DE MAZUR ET ORLICZ.................................................... 101

Chapitre V. ÉTUDE DES GALBES EN TANT QU'SPACES DE SUITES................................................................ 114
5.1. Deux systèmes fondamentaux d'ensembles de suites équisommables.............................................. 115
5.2. Galbes et galbes stricts.................................................................................................................................... 119
5.3. Ensembles de suites sous-jacents aux galbes et galbes stricts............................................................ 123
5.4. Adhérence dans un galbe de l'ensemble $l^0$ des suites à support fini.............................................. 125
5.5. Galbe engendré par une base de filtre.......................................................................................................... 128
5.6. Calcul du galbe et du galbe strict engendrés par certains points de $l^1$............................................ 133
5.7. Construction d'un espace métrisable ayant un galbe donné.................................................................... 141

Chapitre VI. ESPACES ET OPÉRATEURS GALBES PAR $l^0_t$, $l^0_g$......................................................... 147
6.1. Espaces vectoriels topologiques galbés par $l^0_t$................................................................................. 148
6.2. Espaces vectoriels bornologiques galbés par $l^0_t$............................................................................... 152
6.3. Théorèmes de type Banach-Steinhaus et graphe fermé........................................................................... 156

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Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

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Warszawa

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Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 131

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Dissertationes Mathematicae, Tom CXXXI

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wydano

1976

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Philippe Turpin

Bibliografia

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