Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

Some functional differential equations

Autorzy

A. Pelczar

Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 100 wydano: 1973

Zawartość

Pełne teksty:
rm100_01.pdf

Warianty tytułu

Abstrakty

EN

CONTENTS
Introduction............................................................................................................................................................................... 5
Chapter 0. PRELIMINARIES
0.1. (Preliminary remarks and notation)............................................................................................................................. 9
0.2. (Notation — continuation).............................................................................................................................................. 10
0.3. (Notation and some definitions).................................................................................................................................. 10
0.4. (Statement of problems; definition of solutions of differential functional equations)......................................... 12
0.5. (Equivalence of problems: differential and integral; definition of solutions of integral equations).................. 14
Chapter I. EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTIONS AND THE CONVERGENCE OF SUCCESSIVE
APPROXIMATIONS IN COMPACT SETS
1.1. Notation and definitions................................................................................................................................................. 17
1.2. Uniqueness...................................................................................................................................................................... 18
1.3. Existence and successive approximations................................................................................................................ 19
1.4. Existence without uniqueness...................................................................................................................................... 22
1.5. Some generalizations of the results from 1.2-1.4..................................................................................................... 23
1.6. Some supplementary remarks..................................................................................................................................... 24
Chapter II. LOCAL AND GLOBAL EXISTENCE AND UNIQUENESS
2.1. Notation and definitions................................................................................................................................................. 27
2.2. Union of solutions........................................................................................................................................................... 28
2.3. Global uniqueness.......................................................................................................................................................... 29
2.4. Definition of the condition (W) and some remarks................................................................................................... 31
2.6. Local existence of solutions.......................................................................................................................................... 32
2.6. Lemmas............................................................................................................................................................................ 33
2.7. Limits of solutions on the boundary............................................................................................................................. 36
2.8. Prolongations................................................................................................................................................................... 38
2.9. Global existence under the assumptions on uniqueness...................................................................................... 39
2.10. Global existence without uniqueness....................................................................................................................... 41
2.11. Global existence without uniqueness by the method of A. Bielecki, T. Dłotko and M. Kuczma...................... 43
2.12. Existence of solutions under the assumptions (Y) and (Ỹ)................................................................................... 46
2.13. Local convergence of successive approximations under the assumptions (V)............................................... 47
2.14. Remarks on some generalizations........................................................................................................................... 49
Chapter III. CONTINUOUS DEPENDENCE OF SOLUTIONS ON GIVEN FUNCTIONS
3.1. Continuous dependence on $λ, ψ, {φ^a}$............................................ 51
3.2. Continuous dependence on ƒ....................................................... 52

Słowa kluczowe

Tematy

Wydawca

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

Miejsce publikacji

Warszawa

Copyright

Seria

Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 100

Liczba stron

110

Liczba rozdzia³ów

Opis fizyczny

Dissertationes Mathematicae, Tom C

Daty

wydano
1973

Twórcy

autor
A. Pelczar

Bibliografia

  • [1] C. Aquaro, Sul teorema di esistenza di Carathéodory per i sistemi di equazioni differenzaili ordinarie, Boll. Unions Mat. Ital. 8 (1955), pp. 208-212.
  • [1] G. Arnese, Sull'approssimazione, col metodo di Tonelli, delle soluzioni del problema di Darboux per l'equazione s = f(x, y, z, p, g), Ricerche di Matematica 11 (1962), pp. 61—75.
  • [1] R. Bellman and K. Cooke, Differential-Difference Equations, New York 1963.
  • [1] R. Bellman and J. M. Danskin, A Survey of the Mathematical Theory of Time Lag, Retarded Control and Hereditary Processes, RAND Corp., R-256 (1954).
  • [1] R. Bellman, J. M. Danskin and J. Glicksberg, A Bibliography of the Theory and Applications of Differential-Differrence Equations, Renewal and Related Functional Equations, RAND Corp., RM-688 (1952).
  • [1] N. P. Bhatia and V. Lakshmikantham, An extension of Lyapunov's direct method, Mich. Math. Journal 12 (1965), pp. 183-191.
  • [1] N. P. Bhatia and G. P. Szegö, Dynamical Systems: Stability Theory and Applications, Lectures Notes in Math., Berlin - Heidelberg - New York 1967.
  • [1] A. Bielecki, Certaines conditions suffisantes pour l'existence d'une solution de l'équation φ'(t) = f(t, φ(t), φ(h(t))), Folia Societatis Scientiarum Lublinensis 2 (1962), pp. 70-73.
  • [2] A. Bielecki, Równania różniczkowe zwyczajne i ich uogólnienia, Warszawa 1961.
  • [3] A. Bielecki, Une remarque sur la méthode de Banach-Cacciopoli-Tikhonov dans la théorie de l'équation s = f(x, y, z, p, q), Bull. Acad. Polon. Sci., Cl. III, (1956), pp. 265-268.
  • [1] A. Bielecki and T. Dłotko, Sur certaines équations fonctionnelles, Ann. Univ. M. Curie - Skłodowska Lublin, sect. A. 15, (1961), pp. 97-106.
  • [1] J. Błaż, Sur l'existence et l'unicité de la solution d'une équation différentielle à argument retardé, Ann. Polon. Math. 15 (1964), pp. 9-14.
  • [2] J. Błaż, Sur l'existence d'une solution d'une équation différentielle à argument avancé, Ann. Polon. Math. 15 (1964), pp. 1-8.
  • [3] J. Błaż, O istnieniu i ograniczoności rozwiązań równań różniczkowych z przyśpieszonym argumentem, (On the existence and boundedness of solutions of differential equations with advanced argument), Zeszyty Naukowe WSP w Katowicach 3 (1961), pp. 7-11.
  • [1] J. Błaż and K. Zima, Über eine Differentialgleichung mit Verzögerung, Ann. Polon. Math. 14 (1964), pp. 311-319.
  • [1] C. Carathéodory, Vorlesungen über Beeile Funktionen, Leipzig-Berlin 1927.
  • [1] L. Castellano, Sull'approssimazione, col metodo di Tonelli, delle soluzioni del problema di Darboux per l'equazione $u_{xyz} = f(x, y, z, u, u_x, u_y, u_z)$, Le Matematiche 23 (1968), pp. 107-123.
  • [1] E. A. Coddington and N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, New York 1965.
  • [1] R. Conti, Sul problema di Darboux per l'equazione $z_{xy} = f(x, y, z, z_x, z_y)$, Annali dell'Universita di Ferrara, Ser. VII, Sci Mat. 2 (11), (1953), pp. 129-140.
  • [1] T. Dłotko, O istnieniu rozwiązań pewnego równania różniczkowego z wyprzedzającym argumentem, (On existense of some differential equations with advanced argument), Zeszyty Naukowe WSP w Katowioach, № 4 (OG. ZB. № 21) (1964), pp. 79-83.
  • [2] T. Dłotko, O pewnym równaniu różniczkowym z opóźniającym się argumentem (On some differential equation with a retarded argument), Zeszyty Naukowe WSP w Katowicach, № 4 (OG. ZB. № 21) (1964), pp. 63-72.
  • [3] T. Dłotko, Uwaga do pracy "O pewnym równaniu różniczkowym z opóźniającym się argumentem" (A remark concerning the paper "On some differential equations with a retarded argument"), Zeszyty Naukowe WSP w Katowicach, № 5 (OG. ZB. № 30) (1966), pp. 95-99.
  • [4] T. Dłotko, O istnieniu rozwiązań pewnego równania różniczkowego z opóźniającym się i wyprzedzającym argumentem (On the existenoe of solutions of a certain differential equation with a retarded and an advanced argument), Zeszyty Naukowe WSP w Katowicach, № 6 (OG-. ZB. № 30) (1966), pp. 89-94.
  • [5] T. Dłotko, O pewnym zastosowaniu twierdzenia Banacha o punkcie stałym (On some application of the Banach fixed-point theorem), Zeszyty Naukowe WSP w Katowicach, № 5 (OG. ZB. № 30) (1966), pp. 83-88.
  • [1] T. Dłotko and M. Kuczma, Sur une équation différentielle fonclionelle â argument accéléré, Colloq. Math. 12 (1964), pp. 107-114.
  • [1] S. Doss and S. K. Nasr, On the functional equation $\frac {dy}{dx} = f(x, y(x), y(x+h)), h > 0$, Amer. Journal of Math. 4 (1953), pp. 713-716.
  • [1] R. D. Driver, Existence and continuous dependence of solutions of a neutral functional-differential equation, Arch. Rational Mech. and Anal., 14 (1965), pp. 149-186.
  • [2] R. D. Driver, Existence theory for a delay - differential system, Contributions Diff. Equations 1 (1963), pp. 317-336.
  • [1] A. Granas, Theorem on antipodes and theorems on fixed points for a certain class of multivalued mappings in Banach spaces, Bull. Acad. Polon. Sci., Sér. sci. math., astr. et phys. 7 (1959), pp. 271-275.
  • [1] S. E. Grossman, Stability and Asymptotic Behavior of Differential-Belay Equations, Technical Note BN 611, July 1969, University of Maryland.
  • [1] A. Halanay, Differential Equations: Stability, Oscillations, Time Lags, New York 1966.
  • [1]J. K. Hale, Sufficient conditions for stability and instability of autonomous functional differential, equations, Journal of Diff. Equations 1 (1965), pp. 452-482.
  • [2] J. K. Hale, Dynamical systems and stability, Journal of Mathematical Analysis and Applications 26 (1969), pp. 39-59.
  • [3] J. K. Hale, Periodic and almost periodic solutions of functional-differential equations, Arch. Rat. Mech. Anal. 15 (1964), pp. 289-304.
  • [4] J. K. Hale, Linear asymptotically autonomous functional differential equations, Rend, del Circolo Matem, di Palermo, Ser. II, 15 (1966), pp. 331-351.
  • [1] J. K. Hale and C. Imaz, Existence, uniqueness, continuity and continuations of solutions for retarded differential equations, Bol. Soc. Mat. Mex. (1967), pp. 29-37.
  • [1] J. K. Hale and E. E. Infante, Extended dynamical systems and stability theory, Proc. Nat. Acad. USA 58 (1967), pp. 405-409.
  • [1] J. K. Hale and J. P. LaSalle, Differential Equations and Dynamical System, 1967.
  • [1] H. H. Красовский (N. N. Krasovskii), Некоторые задачи теории устойчивости движения, Москва 1969. (Some problems of the theory of stability of motions, Moscow 1959).
  • [1] M. Kwapisz, O pewnej metodzie kolejnych przybliżeń i jakościowych zagadnieniach równań różniczkowo-funkcyjnych i różnicowych w przestrzeniach Banacha (On a method of successive approximations and on qualitative questions for functional - differential and difference equations in the Banach space), Zeszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej № 79, Matematyka IV (1965).
  • [2] M. Kwapisz, On certain differential equations with a deviated argument, Prace Mat. 12 (1968), pp. 23-29.
  • [1] V. Lakshmikantham, Lyapunov function and a basic inequality in delay-differential equations, Arch. Bat. Mech. Anal. 10 (1962), pp. 305-310.
  • [2] V. Lakshmikantham, Functional differential systems and extension of Lyapunov's method, Journal of Math. Anal, and Applications 8 (1964), pp. 392-406.
  • [1] V. Lakshmikantham and S. Leela, Conditional invariant sets and functional differential equations, Rend, del Circolo Mat. di Palermo, Ser. II, 15 (1966), pp. 257-272.
  • [1] J. P. LaSalle, Stability theory for ordinary differential equations, Journal of Diff. Equations 4 (1960), pp. 57-65.
  • [1] J. P. LaSalle and S. Lefschetz, Stability by Liapunov's Direct Method, New York-London 1961.
  • [1] A. Lasota and Z. Opial, An application of the Kakutani-Ky Fan theorem in the theory of ordinary differential equations, Bull. Acad. Polon. Sci., Sér. sci. math., astr. et phys. 13 (1965) pp. 781-786.
  • [2] A. Lasota and Z. Opial, Fixed-point theorems for multi-valued mappings and optimal control problems, Bull. Acad. Polon. Sci., Sér sci. math., astr. et phys. 16 (1968), pp. 645-649.
  • [1] Z. Mikołajska, Une remarque sur les solutions bornées d'une équation différo-différentielle non linéaire, Ann. Polon. Math. 15 (1964), pp. 23-32.
  • [2] Z. Mikołajska, Sur l'existence des solutions périodiques d'une équation différo-différentielle avec une paramétre retardé, III Konferenz über Nichtlineare Schwingungen, Berlin 1965.
  • [3] Z. Mikołajska, Remarques sur l'allure des solutions des équations différentielles à paramètre retardé, Ann. Polon. Math. 16 (1964), pp. 59-68.
  • [4] Z. Mikołajska, Sur l'allure asymptotique des solutions d'une équation différentielle à paramètre retardé, Ann. Polon. Math. 16 (1965), pp. 213-219.
  • [5] Z. Mikołajska, Une remarque sur l'existence d'une solution périodique d'une équation différo-différentielle au deuxième membre croissant, Ann. Polon. Math. 18 (1966), pp. 53-58.
  • [6] Z. Mikołajska, Remarque sur la stabilité d'une solution de système d'équations différentielles à paramètre retardé. Coll. Math. 18 (1967), pp. 59-66.
  • [7] Z. Mikołajska, Sur la stabilité des solutions d'une système d'équations différentielles à paramètre retardé, Ann. Polon. Math. 19 (1967), pp. 153-162.
  • [8] Z. Mikołajska, Remarque sur la stabilité asymptotique de la solution d'un système d'équations différentielles à paramètre retardé, Ann. Polon. Math. 19 (1967), pp. 163-166.
  • [9] Z. Mikołajska, Une remarque sur l'instabilité de la solution x = 0 d'une équation différentielle à paramètre retardé dans le cas envisagé par Germaidze, Ann. Polon. Math. 19 (1967), pp. 199-200.
  • [1] A. Д. Мышкис (A. D. Myshkis), Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом (General theory of differential equations with a retarded argument), YMH 4, № 5 (33) (1949), pp. 99-141.
  • [2] A. Д. Мышкис (A. D. Myshkis), Дополнительные библиографические материалы к статие общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, (Supplementary bibliography to the paper "General theory of differential equations with a retarded argument), YMH 5, № 2 (36) (1950), pp. 148-154.
  • [3] A. Д. Мышкис (A. D. Myshkis), Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом Москва-Ленинград, (Linear differential equations with a retarded argument), (Moscow-Leningrad) 1951.
  • [1] C. Olech, Existence theorems for optimal problems with vector-valued cost function, Trans. Am. Math. Soc. 136 (1969), pp. 159-180.
  • [2] C. Olech, Existence theorems for optimal control problems involving multiple integrals, Journal of Diff. Equations 6 (1969), pp. 512-621.
  • [1] Z. Opial, Sur l'équation différentielle ordinaire du premier ordere dont le second membre satisfait aux contitions de Garathéodory, Ann. Polon. Math. 8 (1960), pp. 23—28.
  • [1] A. Pelczar, On the invariant points of a transformation, Ann. Polon. Math. 11 (1961), pp. 199-202.
  • [2] A. Pelczar, On invariant points of monotone transformations in partially ordered spaces, Ann, Polon, Math. 17 (1965), pp. 49-53.
  • [3] A. Pelczar, On some extension of the retract theorem of T. Ważewski, Bull. Acad. Polon. Sci., Sér. sci. Math., Astr. Phys. 17 (1969), pp. 693-698,
  • [4] A. Pelczar, On the convergence of successive approximations in some abstract spaces, Ibid, 17 (1969), pp. 727-731.
  • [5] A. Pelczar, Stability of sets in pseudo-dynamical systems, Ibid. 19 (1971), pp. 13-17.
  • [1] C. Perello, Periodic solutions of differential equations with time lag containing a small parameter, Journal of Diff. Equations 4 (1968), pp. 160-175.
  • [1] E. Pinney, Ordinary Difference-Differential Equations, Berkeley and Los Angeles 1958 (Russian translation, Moscow 1961).
  • [1] A. Pliś, Remark on measurable set-valued functions, Bull. Acad. Polon. Sci., Sér. sci. math., astr. et phys. 9 (1961), pp. 857-859.
  • [1] G. Sansone, Theorem di esistenza di soluzioni per un sistema di equazioni funzionali differenziali, Annali di Matematica Pura ed Applicata, ser. IV, 39 (1955), pp. 65-67.
  • [1] J. Schauder, Der Fixpunktsatz in Funktionalräumen, Studia Math. 2 (1930), pp. 171-180.
  • [1] G. Seifert, A condition for almost periodicity with some applications to functional-differential equations, Journal of Diff. Equations 1 (1965), pp. 393-407.
  • [1] J. Szarski, Differential Inequalities, second ed., Warszawa 1967.
  • [1] L. Tonelli, Sulle equazioni funzionali del tipo di Volterra, Bull. Calcutta Math. Soc. 20 (1928), pp. 31-48.
  • [2] L. Tonelli, Sulle equaeioni integrali di Volterra, Mem. Acc. Bologna (8), 6 (1928).
  • [1] W. Walter, Über sukzessive Approximation bei Volterre - Integralgleichungen in mehreren Veränderlichen, Ann. Acad. Scientiarum Fennicae, Ser. A, I. Mat. 345, Helsinki 1966.
  • [1] T. Ważewski, Systèmes des équations et des inégalités différentielles ordinaires aux deuxiemès membres monotones et leurs applications, Ann. Soc, Polon. Math. 23 (1950),
  • pp. 112-166.
  • [2] T. Ważewski, Sur un principe topologique de l'examen de l'allure asymptotique des intégrales équations différentielles ordinaires, Ann. Soc. Polon, Math. 20 (1947), pp. 279-313.
  • [3] T. Ważewski, Sur les intégrales asymptotiques des équations différentielles ordinaires, Compte rendus de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, Cl. III, (1947), pp. 38-42.
  • [4] T. Ważewski, On an Optimal Control Problem, Proc. of the Conference on Diff. Equations and their Applications in Prague in 1962, pp. 229-242.
  • [1] E. Winston, Comparison theorems for scalar daley differential equations, mimeographed. Department of Mathematics, Univ. of Maryland 1969.
  • [2] E. Winston, Uniqueness of the zero solution for delay differential equations with state dependence, mimeographed, Institute for Fluid Dynamics and Applied Mathematics and Department of Mathematics of University of Maryland 1969.
  • [1] J. A. Yorke, Asymptotic stability for functional differential equations, Sem. on Diff. Equations and Dynamical Systems (University of Maryland), Berlin-New York 1968, pp. 69-79.
  • [2] J. A. Yorke, An extension of Chataev's instability theorem using invariant sets and an example, Sem. on Diff. Equations and Dynamical Systems (University of Maryland), Berlin-New York (1968), pp. 107-113.
  • [3] J. A. Yorke, Asymptotic stability for one-dimensional differential-delay equations, Journal of Diff. Equations 7 (1969).
  • [1] K. Zima, Sur une inégalité différentielle à l'argument retardé, Ann. Polon. Math. 13 (1963), pp. 303-308.
  • [2] K. Zima, O pewnym układzie równań różniczkowych z opóźnionym argumentem (On a system of differential equations with a retarded argument), Zeszyty Naukowe WSP w Katowicach, № 4 (OG. ZB. № 21) (1964), pp. 55-61.
  • [3] K. Zima, O pewnym zastosowaniu metody A. Bieleckiego do układu równań różniczkowych z opóźnionym argumentem (On some application of the method of A. Bielecki for a system of differential equations with a retarded argument), Zeszyty Naukowe WSP w Katowicach, № 4 (OG. ZB. № 21) (1964), pp. 227-233.
  • [4] K. Zima, O pewnym układzie równań różniczkowo-funkcyjnych (On a system of functional-differential equations), Zeszyty Naukowe WSP w Katowicach № 5 (OG, ZB. № 30) (1966), pp. 55—66.
  • [5] K. Zima, O jednoznaczności rozwiązań problemu Cauchy'ego dla równań różniczkowyoh z przesuniętym argumentem (On the uniqueness of solutions of the Cauchy problem for differential equations with a displaced argument), Zeszyty Naukowe WSP W Katowicach, № 5 (OG. ZB. № 30) (1966), pp. 75-81.
  • [6] Sur une méthode de résolution approchée de certaines équations différentielles, Ann. Polon. Math. 17 (1966), pp. 273-279.
  • [7] Sur la continuité de solutions d'une équation différentielle fonctionnelle en fonctions d'un paramètre, Colloq. Math. 18 (1967), pp. 37-42.
  • [8] Sur un système d'équations différentielles avec dérivaé à gauche, Ann. Polon. Math. 22 (1969), pp. 37-47.
  • [1] A. М. Зверкин, Г. A. Каменский, С. В. Норки, Д. Э. Эльсгольц (A.M. Zvorkin, G.A. Kamenskii, S.B. Norkin, D.E. Elsgolc)Дифференциальные уравнения с отклоняющим аргументом (Differential equations with a deviatet argument), YMH, 17, № 2(104), (1962), pp. 77-164.
  • [2] A. М. Зверкин, Г. A. Каменский, G. В. Норкин, Д. Э. Эльсгольц (A.M. Zvorkin, G.A. Kamenskii, S.B. Norkin, D.E. Elsgolc)Основные направления развития теории дифференциальных уравнений с отклоняющим аргументом (General trends of development of the theory of differential equations with a deviated argument), Труды семинара по теории дифф. уравнений с отклоняющим аргументом, Университет Дружбы Народов, I, Москва (1962), pp. 3-19.
  • [3] A. М. Зверкин, Г. A. Каменский, G. В. Норкин, Д. Э. Эльсгольц (A.M. Zvorkin, G.A. Kamenskii, S.B. Norkin, D.E. Elsgolc)Дифференциальные уравнения с отклоняющим аргументом II (Differential equations with a deviated argument II), Труды семинара по теории дифф. уравнений с отклоняющим аргументом. Университет Дружбы Народов II, Москва (1963), pp. 3-49.
  • [1] H. Górecki, Analiza i synteza układów regulacji z opóźnieniem, Warszawa 1971.
  • [1] M. Kisielewicz, Pewne własności równań różniczkowych-funkcyjnych o pochodnych cząstkowych typu hiperbolicznego (Some properties of partial functional differential equations of the hyperbolic type), Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Poznań-Zielona Góra, 1971.
  • [2] M. Kisielewicz, On the existence of solutions of differential-integral equations with a lagging argument, Ann. Soc. Math. Polon., Ser. I: Commcntationes Matheniaticae 13 (1970), pp. 255-266.
  • [3] M. Kisielewicz, Дифференцируемость по функциональному параметру решений дифференциальных уравнений с запаздыванием (Differentiability with respect to the functional argument of solutions of time-lag differential equations), Дифференциальные Уравнения (Differential Equations) 6 (1970), pp. 1606-1614.
  • [1] D. Mangeron, Introduzione nelle studio dei sistemi polivibrationi con rimanenza ed argumento ritardi, Lincei-Rend. Sc. fis. mat. e nat. 39 (1965), pp. 22-28.
  • [1] D. Mangeron and L. E. Krivosein, Sistemi policalorici a rimanenza ed a argumento ritardato. Problemi al contorno per le equazioni integro-differenziali con operatore calorico ed argumento ritardato, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 35 (1965), pp. 1-24.
  • [2] D. Mangeron and L. E. Krivosein, Valutazione dei moduli delle soluzioni dei problemi al contorno non lineari spettani ai sistemi polivibratti con rimanenza ed argumenti ritardati, Lincei-Rend. So. fis. mat. e nat. 39 (1965), pp. 29-36.

Języki publikacji

EN

Uwagi

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.zamlynska-808e0cff-3b11-4f8b-9be1-d7adcc950670

Identyfikatory

Kolekcja

DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.