Wokół liczb i szeregów harmonicznych

• Autorzy: Damian Wiśniewski
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

The harmonic series is one of the most celebrated infinite series ofmathematics. From a pedagogical point of view, the harmonic series providesa wealth of opportunities. Applications such as Gabriel’s wedding cake andEuler’s proof of the divergence of prime numbers can lead to some verynice discussions. The main idea of this article is to survey some of unusual,insightful and inspiring divergence proofs. First of all, this article is addressedat first-year calculus students.

Słowa kluczowe

PL

harmonic numbers; harmonic series; divergence

• Wydawca: Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego
• Czasopismo: Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia
• Rocznik: 2015
• Tom: 7
• Strony: 99-109

Daty

wydano

2017-07-04

Twórcy

autor

Damian Wiśniewski

Bibliografia

• Cesaro, E.: 1885, Sur la serie harmonique, Nouvelles Annales de Mathméatiques 4.
• Chen, C.-P., Qi, F.: 2008, The best bounds of the nth harmonic number, The Global Journal of Applied Mathematics & Mathematical Sciences 1(1), 41-49.
• Chen, H., Kennedy, C.: 2012, Harmonic series meets Fibonacci sequence, The College Mathematics Journal 43, 237-243.
• DeTemple, D., Wang, S.-H.: 1991, Half-integer approximations for the partial sums of the harmonic series, J. Math. Anal. Appl. 160.
• Dunham, W.: 1990, Journey Through Genius, John Wiley & Sons.
• Euler, L.: 1734, De progressionibus harmonicis observationes, Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae 19, 150-161.
• Fichtenholz, G. M.: 1995, Rachunek rózniczkowy i całkowy, t. II, PWN, Warszawa.
• Fleron, J. F.: 1999, Gabriel’s wedding cake, College Mathematics Journal, 35-38.
• Kaczynski, A.: 2005, Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
• Kifowit, S., Stamps, T.: 2006a, The harmonic series diverges again and again, The AMATYC Review 27, 31-43.
• Kifowit, S., Stamps, T.: 2006b, Serious About the Harmonic Series II, Prairie State College .
• Lodge, A.: 1904, An approximate expression for the value of 1+1/2 +1/3 +...+ 1/r , Messenger of Mathematics 30.
• Patashnik, O., Graham, R., Knuth, D.: 2001, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa, 304-307.
• Sharp, R.: 1954, Problem 52: Overhanging dominoes, Pi Mu Epsilon Journal 1, 411-412.
• Sierpinski, W.: 1950, Teoria liczb, Monografie Matematyczne 19, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Warszawa - Wrocław.
• Sinha, P.: 2013, An easy proof of the divergence of the harmonic series sum, American Mathematical Monthly 120, 354.
• Toth, L., Mare, S.: 1991, Problem E 3432, Amer. Math. Monthly 98.
• Villarino, M. B.: 2004, Ramanujan’s Approximation to the n th Partial Sum of the Harmonic Series, Depto. de Matematica, Universidad de Costa Rica, 2-6.
• Villarino, M. B.: 2007, Sharp Bounds for the Harmonic Numbers, Depto. de Matematica, Universidad de Costa Rica.