Application of the lower-bound function method to the investigation of the convergence of genetic algorithms

• Autorzy: Jolanta Socała , Witold Kosiński
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Markovian operators, non-negative linear operators and its subgroups play a significant role for the description of phenomena observed in the nature. Research on asymptotic stability is one of the main issues in this respect. A. Lasota and J. A. Yorke proved in 1982 that the necessary and sufficient condition of the asymptotic stability of a Markovian operator is the existence of a non-trivial lower-bound function. In the present paper it is shown how the method of lower-bound function can be applied to the investigation of genetic algorithms. Genetic algorithms considered used for solving of non-smooth optimization problems are compositions of two random operators: selection and mutation. The compositions are Markovian matrices.

PL

W badaniu wielu zjawisk przyrodniczych istotną rolę odgrywają operatory Markowa, nieujemne operatory liniowe oraz ich półgrupy. W szczególności rozważana jest asymptotyczna stabilność. A. Lasota i J. A. Yorke w 1982 r. udowodnili, że warunkiem wystarczającym i koniecznym asymptotycznej stabilności dla operatora Markowa jest istnienie nietrywialnej funkcji dolnej. W niniejszej pracy pokazujemy zastosowanie metody funkcji dolnej do badania zachowania algorytmów genetycznych. Rozpatrywane w pracy algorytmy genetyczne, używane do rozwiązywania niegładkich problemów optymalizacyjnych, są wynikiem złożenia dwóch operatorów losowych: selekcji i mutacji. Złożenie tych operacji jest macierzą Markowa.

Słowa kluczowe

EN

Markov operator, exponential stationarity, lower-bound function, genetic algorithm, mutation, selection

• Wydawca: Polish Mathematical Society
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2007
• Tom: 35
• Numer: 49/08

Daty

wydano

2007

online

2016-07-28

Twórcy

autor

Jolanta Socała

autor

Witold Kosiński

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v35i49/08.1385