A hisotry of two theorems of calculus: M. Rolle, B. Bolzano, A. Cauchy

• Autorzy: Galina Iwanowna Sinkiewicz
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper is devoted to a story of the well-known Rolle's theorem: If the function is continuous on [a, b], differentiable in  (a, b)  and  f (a) = f (b), then  there exists in  (a, b ) at least one point  c  such that f'(c) = 0. A history of the associated statements about the roots of a continuous function: If the function  f  is continuous on  [a, b]  and has different signs at the ends of the interval, then in  (a, b) there is at least one point  c such that  f (c) = 0. This theorem in the twentieth century has been called the Bolzano-Cauchy's theorem.

PL

Rozpatrzymy historię znanego twierdzenia Rolle’a: Jeżeli funkcja jest ciągła na [a, b], różniczkowalna w (a, b) ij{a) =j{b), to w (a, b) istnieje chociaż jeden punkt с taki, że    f ‘(c) = 0, a także historię związanego z nim twierdzenia o pierwiastkach funkcji  ciągłej: Jeżelifunkcja fje s t ciągła na [a, b] i ma różne znaki na końcach przedziału, to w (a, b) znajdzie się chociaż jeden punkt с taki, żeflc) = 0. Twierdzenie to w XX wieku zostało nazwane twierdzeniem Bolzano-Cauchy'ego.

Słowa kluczowe

EN

history of mathematics, history of science, calculus

PL

pochodna funkcji, różniczka, twierdzenie Rolle'a

• Wydawca: Polish Mathematical Society
• Czasopismo: Antiquitates Mathematicae
• Rocznik: 2013
• Tom: 7

Daty

wydano

2013

online

2014-05-17

Twórcy

autor

Galina Iwanowna Sinkiewicz

Identyfikatory

DOI

10.14708/am.v7i0.572