Mysterious sequence in "Observationes cyklometricae" by Adam Adamandy Kochański

• Autorzy: Henryk Fukś
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Problem of giving  the overall expression pattern within on the basis of his first few elements is well known to every mathematician. Puzzles of this type have something probably very appealing for anyone professionally involved in mathematics. If, however, we are dealing with during the initial elements that comes from a study published over three hundred years ago, the problem becomes even repeatedly more attractive.One such problem is the intriguing affair during which the first four elements, ie, 15,4697,5548,14774, gave Adam Adamandy Kochański in his work of 1685 concerning the rectification of the circle. This sequence helped him to create measurable approximations of the number $ \pi $, but neither the formula for expression of general, or even methods of generating successive terms Kochański not reported. In this article, we will reconstruct the probable reasoning, which used the Kochański founding their approximate number of $ \pi $, and also recreate the algorithm, which used to generate mentioned string.

PL

Problem odgadnięcia wzoru na ogólny wyrazu ciągu na podstawie jego pierwszych kilku wyrazów jest dobrze znany każdemu matematykowi. Zagadki tego typu mają w sobie coś bardzo pociągającego chyba dla każdego, kto zawodowo zajmuje się matematyką. Jeżeli natomiast mamy do czynienia z początkowymi wyrazami ciągu, który pochodzi z pracy opublikowanej ponad trzysta lat temu, to problem staje się jeszcze wielokroć bardziej atrakcyjny.Takim właśnie problemem jest sprawa intrygującego ciągu, którego pierwsze cztery wyrazy, t.j. 15,4697,5548,14774, podał Adam Adamandy Kochański w swojej pracy z roku 1685 dotyczącej rektyfikacji okręgu. Ciąg ten posłużył mu to utworzenia wymiernych przybliżeń liczby n, jednak ani wzoru na wyraz ogólny, ani nawet metody generowania kolejnych wyrazów Kochański nie podał. W niniejszym artykule dokonamy rekonstrukcji prawdopodobnego rozumowania, jakim posłużył się Kochański znajdując swoje przybliżenia liczby $\pi$, a zarazem odtworzymy algorytm, jakiego użył generując wspomniany ciąg.

Słowa kluczowe

EN

history of mathematics, history of science, pi number, rectification of the circle

PL

historia nauk ścisłych, historia matematyki polskiej, liczba pi, rektyfikacja okręgu

• Wydawca: Polish Mathematical Society
• Czasopismo: Antiquitates Mathematicae
• Rocznik: 2010
• Tom: 4

Daty

wydano

2010

online

2015-05-07

Twórcy

autor

Henryk Fukś

Identyfikatory

DOI

10.14708/am.v4i0.737