Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2008 | 16 | 1 | 81-90

Tytuł artykułu

Solutions of Linear Equations

Autorzy

Treść / Zawartość

Warianty tytułu

Języki publikacji

EN

Abstrakty

EN
In this paper I present the Kronecker-Capelli theorem which states that a system of linear equations has a solution if and only if the rank of its coefficient matrix is equal to the rank of its augmented matrix.MML identifier: MATRIX15, version: 7.8.09 4.97.1001

Słowa kluczowe

Wydawca

Rocznik

Tom

16

Numer

1

Strony

81-90

Opis fizyczny

Daty

wydano
2008-01-01
online
2009-03-20

Twórcy

autor
  • Institute of Computer Science, University of Białystok, Poland

Bibliografia

  • [1] Grzegorz Bancerek. Cardinal numbers. Formalized Mathematics, 1(2):377-382, 1990.
  • [2] Grzegorz Bancerek. The fundamental properties of natural numbers. Formalized Mathematics, 1(1):41-46, 1990.
  • [3] Grzegorz Bancerek and Krzysztof Hryniewiecki. Segments of natural numbers and finite sequences. Formalized Mathematics, 1(1):107-114, 1990.
  • [4] Czesław Byliński. Binary operations applied to finite sequences. Formalized Mathematics, 1(4):643-649, 1990.
  • [5] Czesław Byliński. Finite sequences and tuples of elements of a non-empty sets. Formalized Mathematics, 1(3):529-536, 1990.
  • [6] Czesław Byliński. Functions and their basic properties. Formalized Mathematics, 1(1):55-65, 1990.
  • [7] Czesław Byliński. Functions from a set to a set. Formalized Mathematics, 1(1):153-164, 1990.
  • [8] Czesław Byliński. Partial functions. Formalized Mathematics, 1(2):357-367, 1990.
  • [9] Czesław Byliński. Some basic properties of sets. Formalized Mathematics, 1(1):47-53, 1990.
  • [10] Agata Darmochwał. Finite sets. Formalized Mathematics, 1(1):165-167, 1990.
  • [11] Katarzyna Jankowska. Matrices. Abelian group of matrices. Formalized Mathematics, 2(4):475-480, 1991.
  • [12] Katarzyna Jankowska. Transpose matrices and groups of permutations. Formalized Mathematics, 2(5):711-717, 1991.
  • [13] Eugeniusz Kusak, Wojciech Leończuk, and Michał Muzalewski. Abelian groups, fields and vector spaces. Formalized Mathematics, 1(2):335-342, 1990.
  • [14] Robert Milewski. Associated matrix of linear map. Formalized Mathematics, 5(3):339-345, 1996.
  • [15] Takaya Nishiyama and Yasuho Mizuhara. Binary arithmetics. Formalized Mathematics, 4(1):83-86, 1993.
  • [16] Karol Pαk. Basic properties of determinants of square matrices over a field. Formalized Mathematics, 15(1):17-25, 2007.
  • [17] Karol Pαk. Basic properties of the rank of matrices over a field. Formalized Mathematics, 15(4):199-211, 2007.
  • [18] Karol Pαk and Andrzej Trybulec. Laplace expansion. Formalized Mathematics, 15(3):143-150, 2007.
  • [19] Andrzej Trybulec. Domains and their Cartesian products. Formalized Mathematics, 1(1):115-122, 1990.
  • [20] Wojciech A. Trybulec. Basis of vector space. Formalized Mathematics, 1(5):883-885, 1990.
  • [21] Wojciech A. Trybulec. Groups. Formalized Mathematics, 1(5):821-827, 1990.
  • [22] Wojciech A. Trybulec. Subspaces and cosets of subspaces in vector space. Formalized Mathematics, 1(5):865-870, 1990.
  • [23] Wojciech A. Trybulec. Vectors in real linear space. Formalized Mathematics, 1(2):291-296, 1990.
  • [24] Zinaida Trybulec. Properties of subsets. Formalized Mathematics, 1(1):67-71, 1990.
  • [25] Edmund Woronowicz. Relations and their basic properties. Formalized Mathematics, 1(1):73-83, 1990.
  • [26] Katarzyna Zawadzka. The sum and product of finite sequences of elements of a field. Formalized Mathematics, 3(2):205-211, 1992.
  • [27] Katarzyna Zawadzka. The product and the determinant of matrices with entries in a field. Formalized Mathematics, 4(1):1-8, 1993.
  • [28] Mariusz Żynel. The Steinitz theorem and the dimension of a vector space. Formalized Mathematics, 5(3):423-428, 1996.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikatory

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.doi-10_2478_v10037-008-0012-4
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.