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TABLE DES MATIÉRES

PRÉFACE À LA PREMIÈRE ÉDITION DU VOLUME I..................... V
PRÉFACE À LA DEUXIÈME ÉDITION DU VOLUME I......................... X

INTRODUCTION

§ 1. Opérations de la Logique et de la Théorie des ensembles............ 1

§ 2. Produit cartésien.............. 12

§ 3. Fonctions................... 16

PREMIER CHAPITRE. Notions fondamentales. Calcul topol ogique

§ 4. Système d'axiomes. Règles de calcul................... 20

§ 5. Ensembles fermés, ensembles ouverts................... 24

§ 6. Frontière, intérieur d'ensemble................... 29

§ 7. Entourage d'un point. Localisation des propriétés................... 32

§ 8. Ensembles denses, frontières, non-denses................... 36

§ 9. Points d'accumulation................... 44

§ 10. Ensembles de I-e catégorie................... 48

§ 11. Propriété de Baire................... 54

§ 12. Séries alternées d'ensembles fermés................... 64

§ 13. Continuité. Homéomorphie................... 72

DEUXIÈME CHAPITRE. Espaces métrisables et séparables A. Introduction de la limite, de la distance et des coordonnées

§ 14. Espaces ℒ* (pourvus de la notion de limite)................... 83

§ 15. Espaces métriques................... 99

§ 16. Axiome IV (de séparation)................... 123

§ 17. Axiome V (de la base) B. Problèmes de la puissance................... 131

§ 18. Puissance de l'espace. Points de condensation................... 140

§ 19. Puissance de diverses familles d'ensembles C. Problèmes de la dimension................... 143

§ 20. Définitions. Propriétés générales................... 162

§ 21. Espace de dimension 0................... 166

§ 22. Espace de dimension n................... 175

§ 23. Simplexes, complexes, polytopes D. Produits cartésiens. Suites d'ensembles................... 189

§ 24. Produits cartésiens dénombrables................... 218

§ 24a. Produits cartésiens.................... 231

§ 25. Limites inférieure et supérieure E. Ensembles boreliens. Fonctions mesurables B................... 241

§ 26. Ensembles boreliens................... 250

§ 27. Fonctions mesurables B................... 280

§ 28. Fonctions jouissant de la propriété de Baire................... 306

TROISIÈME CHAPITRE III. Espaces complets

§ 29. Définition, Généralités................... 312

§ 30. Suites d'ensembles. Théorème de Baire................... 318

§ 31. Prolongement des fonctions................... 328

§ 32. Rapports des espaces complets séparables à l'ensamble N des nombres irrationnels................... 344

§ 33 Ensembles boreliens dans les espaces complets séparables................... 353

§ 34. Ensembles projectifs................... 360

§ 35. Ensembles analytiques................... 386

§ 36. Espaces totalement imparfaits et autres espaces singuliers................... 421
INDEX TERMINOLOGIQUE................... 441
AUTEURS CITÉS................... 444