Régularité Besov-Orlicz du temps local Brownien

• Autorzy: Yue Yun Hu , Mohamed Mellouk
• Języki publikacji: FR EN

Abstrakty

EN

Let $(B_t, t ∈[0,1] )$ be a linear Brownian motion starting from 0 and denote by $(L_t(x), t ≥ 0, x ∈ ℝ)$ its local time. We prove that the spatial trajectories of the Brownian local time have the same Besov-Orlicz regularity as the Brownian motion itself (i.e. for all t>0, a.s. the function $ x → L_t(x) $ belongs to the Besov-Orlicz space $B^{1/2}_{M_2,∞}$ with $M_2(x)= e^{|x|^2}-1$). Our result is optimal.

Kategorie tematyczne

• 41A15: Spline approximation
• 60J55: Local time and additive functionals
• 60J65: Brownian motion

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Studia Mathematica
• Rocznik: 2000
• Tom: 139
• Numer: 1
• Strony: 1-7

Daty

wydano

1998-03-13

otrzymano

1997-03-25

poprawiono

1997-09-29

Twórcy

autor

Yue Yun Hu

• Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, UMR 7599, Case 188, Université Pierre et Marie Curie, 4, Place Jussieu, F-75252 Paris Cedex 05, France

autor

Mohamed Mellouk

• Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, UMR 7599, Case 188, Université Pierre et Marie Curie, 4, Place Jussieu, F-75252 Paris Cedex 05, France

Bibliografia

• [1] P. Biane et M. Yor, Sur la loi des temps locaux Browniens pris en un temps exponentiel, dans : Séminaire de Probabilités XXII, Lecture Notes in Math. 1321, Springer, 1988, 454-466.
• [2] B. Boufoussi, Espaces de Besov: Caractérisations et applications, Thèse de l'Université Henri-Poincaré Nancy-I, 1994.
• [3] B. Boufoussi, Régularité du temps local Brownien dans les espaces de Besov-Orlicz, Studia Math. 118 (1996), 145-156.
• [4] B. Boufoussi et B. Roynette, Le temps local Brownien appartient presque sûrement à l'espace de Besov $B^{1/2}_p,∞ $, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I 316 (1993), 843-848.
• [5] C Z. Ciesielski, Orlicz spaces, spline systems, and Brownian motion, Constr. Approx. 9 (1993), 191-222.
• [6] Z. Ciesielski, G. Kerkyacharian et B. Roynette, Quelques espaces fonctionnels associés à des processus gaussiens, Studia Math. 107 (1993), 171-204.
• [7] R. A. DeVore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, 1993.
• [8] P J. Peetre, New Thoughts on Besov spaces, Duke Univ. Math. Ser. I, 1976.
• [9] D. Ray, Sojourn times of diffusion processes, Illinois J. Math. 7 (1963), 615-630.
• [10] D. Revuz and M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion, 2nd ed., Springer, 1994.
• [11] R B. Roynette, Mouvement Brownien et espaces Besov, Stochast. Stochast. Rep. 43 (1993), 221-260.
• [12] T H. Trotter, A property of Brownian motion paths, Illinois J. Math. 2 (1958), 425-433.