Sur le théorème de M. Vitali

• Autorzy: Stefan Banach
• Języki publikacji: FR

Abstrakty

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Théorème: Soit E un ensemble plan quelconque mais borné et contenu dans un ensemble ouvert et borné Ω. Supposons qu'à tout point P de E correspond une suite infinie {W_i(P)} (i=1,2,...) des ensembles fermés W_i(P) contenus dans Ω et remplissant les hypothèses suivantes: 1. W_i(P) est situe dans un cercle K_i(P) dont P est le centre, 2. lim_(i → ∞) |K_i(P)| = 0 (La notation |X| signifie la mesure lebesguienne de X, si X est mesurable (L)) 3. il existe un nombre positif α tel que l'inégalité |W_i(P)|/|K_i(P)| > α a lieu pour i naturel et pour tout P de E; alors il existe une suite finie ou infinie {P_n} des points appartenant à E et une suite des nombres naturelles {a_n}, telles que les ensembles W_{a_n}(P_n) aient les propriétés 1. que leur somme ∑_{n=1}^{∞}Z_n recouvre presque tout l'ensemble E; 2. Z_p Z_q = 0 pour p ≠ q.

Słowa kluczowe

PL

ciąg zbiorów; analiza matematyczna; twierdzenie Vitaliego; miara Lebesgue'a

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Fundamenta Mathematicae
• Rocznik: 1924
• Tom: 5
• Numer: 1
• Strony: 130-136

Daty

wydano

1924

Twórcy

autor

Stefan Banach

• Léopol(Lwów), Pologne