Sur un problème de la théorie de la mesure. I

• Autorzy: D. Mirimanoff
• Języki publikacji: FR

Abstrakty

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Dans l'étude de certaines questions relatives à la théorie des fonctions on est conduit parfois à envisager le problème suivant: Problème: Soient E_x un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Ox, E_y un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Oy (axes rectangulaires). Menons par les points de E_x des parallèles à Oy et par les points de E_y des parallèles à Ox, et soit E l'ensemble de tous les points d'intersection de ces deux familles de droites. Désignons par E_{λ} la projection orthogonale de E sur une droite Oλ faisant avec Ox un angle quelconque ϑ. La mesure de E_{λ} est une fonction f(ϑ) de ϑ qui s'annule pour ϑ = 0 et ϑ = π/2. Quelle est cette fonction, admet-elle d'autres zéros? La solution est immédiate, lorsque l'un au moins des ensembles E_x, E_y est dénombrable. En effet, dans ce cas la mesure de E_{λ} est nulle quel que soit ϑ, donc f(ϑ) =0. Mais il n'en est plus de même si aucun des ensembles E_x, E_y n'est dénombrable. Le but de cette note est de donner la solution de ce problème dans le cas particulièrement simple, où chacun des ensembles E_x, E_y est un ensemble parfait de Cantor.

Słowa kluczowe

PL

zbiór doskonały; zbiór nieprzeliczalny; zbiór miary zero; rzut prostopadły; teoria miary; zbiór Cantora

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Fundamenta Mathematicae
• Rocznik: 1923
• Tom: 4
• Numer: 1
• Strony: 76-81

Daty

wydano

1923

Twórcy

autor

D. Mirimanoff

• Genève, Suisse