Sur la somme des quotients partiels du développement en fraction continue

• Autorzy: D. Barbolosi , C. Faivre
• Języki publikacji: FR EN

Abstrakty

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Let [0;a₁(x),a₂(x),…] be the regular continued fraction expansion of an irrational x ∈ [0,1]. We prove mainly that, for α > 0, β ≥ 0 and for almost all x ∈ [0,1],
$lim_{n→∞} (aⁿ₁(x) + … + aⁿₙ(x))/nlogn = α/log2$ if α < 1 and β ≥ 0,
$lim_{n→∞} (aⁿ₁(x) + … + aⁿₙ(x))/nlogn = 1/log2$ if α = 1 and β < 1,
and, if α > 1 or α = 1 and β >1,
$lim inf_{n→∞} (aⁿ₁(x) + … + aⁿₙ(x))/nlogn = 1/log2$,
$lim sup_{n→∞} (aⁿ₁(x) + … + aⁿₙ(x))/nlogn = ∞$,
where $aⁿ_{i}(x) = a_{i}(x)$ if $a_{i}(x) ≤ n^{α}log^{β}n$ and $aⁿ_{i}(x) = 0$ otherwise, for all i ∈ {1,…,n}.

Kategorie tematyczne

• 11K50: Metric theory of continued fractions

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Colloquium Mathematicum
• Rocznik: 2001
• Tom: 89
• Numer: 2
• Strony: 159-167

Daty

wydano

2001

Twórcy

autor

D. Barbolosi

• Faculté des Sciences, et Techniques de St. Jerôme, Service de Mathématiques, Case 322, Avenue Escadrille Normandie-Niemen, 13397 Marseille Cedex 20, France

autor

C. Faivre

• Centre de Mathématiques et Informatique, de l'Université de Provence, 39, rue Joliot Curie, 13453 Marseille Cedex 13, France

Identyfikatory

DOI

10.4064/cm89-2-1