Heckesche Systeme idealer Zahlen und Knesersche Körpererweiterungen

• Autorzy: Toma Albu , Florin Nicolae
• Języki publikacji: DE

Abstrakty

EN

Einleitung. Eine klassische Konstruktion aus der algebraischen Zahlentheorie ist folgende: Zu jedem algebraischen Zahlkörper K kann man ein sogenanntes System idealer Zahlen S zuordnen, welches eine Untergruppe der multiplikativen Gruppe ℂ* der komplexen Zahlen ist derart, daß die Faktorgruppe S/K* in kanonischer Weise isomorph zu der Klassengruppe $Cl_K$ von K ist. Diese Konstruktion geht auf Hecke [5] zurück und hat folgende wichtige Eigenschaft, die auch bei dem Hilbertschen Klassenkörper zu K vorkommt: Jedes Ideal von K wird in K(S) ein Hauptideal, wobei K(S) den durch K und S erzeugten Unterkörper von ℂ bezeichnet. Über den Grad [K(S):K] behauptet Hecke, daß $[K(S):K]=|Cl_K|$ sei; wir konnten aber keinen Beweis dieser Behauptung in der Literatur finden. Der Zweck unserer Arbeit ist einen sehr kurzen und einfachen Beweis der Gleichheit $[K(S):K]=|Cl_K|$ zu geben, mittels eines schönen Satzes von Kneser [7]. Diese Gleichheit gilt allgemeiner für den Quotientenkörper eines Dedekindschen Ringes.

• Wydawca: Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Acta Arithmetica
• Rocznik: 1995
• Tom: 73
• Numer: 1
• Strony: 43-50

Daty

wydano

1995

otrzymano

1994-12-02

Twórcy

autor

Toma Albu

• Facultatea de Matematică, Universitatea Bucureşti, Str. Academiei 14, RO-70109 Bucureşti 1, Romania

autor

Florin Nicolae

• Institutul de Matematică, al Academiei Române, P.O. Box 1-764, RO-70700 Bucureşti 1, Romania

Bibliografia

• [1] T. Albu and F. Nicolae, Kneser field extensions with cogalois correspondence, J. Number Theory 52 (1995), 299-318.
• [2] S. I. Borevič und I. R. Šafarevič, Zahlentheorie, Birkhäuser, Basel, 1966.
• [3] H. Hasse, Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper, Teil II: Reziprozitätsgesetz, Physica-Verlag, Würzburg, 1965.
• [4] H. Hasse, Zahlentheorie, Akademie-Verlag, Berlin, 1963.
• [5] E. Hecke, Eine neue Art von Zetafunktionen und ihre Beziehungen zur Verteilung der Primzahlen (Zweite Mitteilung), Math. Z. 4 (1920), 11-51.
• [6] E. Hecke, Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Chelsea, New York, 1948.
• [7] M. Kneser, Lineare Abhängigkeit von Wurzeln, Acta Arith. 26 (1975), 307-308.
• [8] J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer, Berlin, 1992.
• [9] P. Ribenboim, Algebraic Numbers, Wiley, New York, 1972.