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1

Sur une définition topologique des ensembles $F_{σδ}$

100%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

24-29

FR

Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème: Pour qu'un ensemble E (situe dans un espace à m dimensions) soit un F_(σδ), il faut et il suffit qu'on puisse faire correspondre à tout système fini de nombres naturels (n_1,n_2,…,n_k) un sous-ensemble E_(n_1,n_2,…,n_k) de E fermé dans E, de sorte que les quatre conditions suivantes soient vérifiées: 1. E=E_1+E_2+E_3+… 2. E_(n_1,n_2,…,n_k) - E_(n_1,n_2,…,n_(k-1),n_k-1) = ∑_(n=1)^(∞)E_(n_1,n_2,…,n_k,n) 3. E_(n_1,n_2,…,n_k) ⊂ E_(n_1,n_2,…,n_(k-1),n_k+1) 4. si n_1,n_2,n_3,… est une suite infinie de nombres naturels et p_k, (k=1,2,…) une suite infinie de points de E tels que p_k ∈ E_(n_1,n_2,…,n_k) pour k=1,2,…, les points p_k, (k=1,2,…) convergent vers un point de E.

2

Sur les ensembles complémentaires aux ensembles (A)

100%

Alexandroff P.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 5

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nr 1

160-165

FR

Le but de cette note est de donner une définition positive des ensembles complémentaires aux ensembles (A) et de l'appliquer ensuite à la démonstration de l'invariance topologique de ces ensembles.

3

Sur l'invariance topologique de la propriété de Baire

88%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1923

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tom 4

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nr 1

319-323

FR

Nous dirons qu'un ensemble E, situe dans l'espace à m dimensions, jouit de la propriété de Baire, si tout ensemble parfait P, sur lequel E est de deuxième catégorie, contient une portion Π (Nous appelons portion d'un ensemble parfait P tout produit PΣ ou Σ est une sphère (ferme) dont l'intérieur contient de points de P.), telle que Π-E est de première catégorie sur P. Le but de cette note est de démontrer le suivant Théorème: Un ensemble homéomorphe d'un ensemble jouissant de la propriété de Baire jouit de la même propriété.

4

Sur quelques propriétés topologiques du plan

63%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1923

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tom 4

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nr 1

1-6

FR

Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème 1: (1) Il existe une décomposition du plan en une somme de trois ensembles dont chacun est homéomorphe d'un ensemble linéaire, (2) Il n'existe aucune décomposition du plan en une somme de deux ensembles dont chacun soit homéomorphe d'un ensemble linéaire, (3) Il existe dans le plan un ensemble connexe qui est une somme d'une infinité dénombrable d'ensembles séparés deux a deux. et de construire des ensembles plans possédant quelques singularités intéressantes.

5

Contribution à la théorie des ensembles homéomorphes

63%

Lavrentieff M. M.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

149-160

FR

Le but de cette note est de donner des applications du théorème suivante: Théorème: S'il existe une correspondance bicontinue, univoque et réciproque entre deux ensembles donnés (situés dans un espace à m dimensions), il est possible de déterminer une correspondance de même nature entre les points de deux ensembles G_(δ) enfermant les ensembles donnes, la seconde correspondance coïncidant avec la première pour les points des deux ensembles donnés.

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5 Fundamenta Mathematicae

3 Sierpiński W.

1 Alexandroff P.

1 Lavrentieff M. M.

3 1924

2 1923

Sur une définition topologique des ensembles $F_{σδ}$

Sur les ensembles complémentaires aux ensembles (A)

Sur l'invariance topologique de la propriété de Baire

Sur quelques propriétés topologiques du plan

Contribution à la théorie des ensembles homéomorphes