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Une remarque sur la condition de Baire

100%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

1924

tom 5

nr 1

20-22

On dit qu'une fonction f(x) satisfait à la condition de Baire relativement à un ensemble parfait P, si elle est continue sur P quand on néglige un ensemble de première catégorie par rapport à P. Dans ce cas il existe toujours une infinité des ensembles E de première catégorie par rapport à P, tels que f(x) est continue sur P-E. Le but de cette note est de démontrer que parmi ces ensembles il existe toujours le plus petit.

Sur l'invariance topologique de la propriété de Baire

88%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

1923

tom 4

nr 1

319-323

Nous dirons qu'un ensemble E, situe dans l'espace à m dimensions, jouit de la propriété de Baire, si tout ensemble parfait P, sur lequel E est de deuxième catégorie, contient une portion Π (Nous appelons portion d'un ensemble parfait P tout produit PΣ ou Σ est une sphère (ferme) dont l'intérieur contient de points de P.), telle que Π-E est de première catégorie sur P. Le but de cette note est de démontrer le suivant Théorème: Un ensemble homéomorphe d'un ensemble jouissant de la propriété de Baire jouit de la même propriété.

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2 Fundamenta Mathematicae

2 Sierpiński W.

1 1924

1 1923

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