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Sur un ensemble ouvert, tel que la somme de toutes les droites qu'il contient est an ensemble non mesurable (B)

100%

Nikodym O., Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

1925

tom 7

nr 1

259-262

Le but de cette note est de démontrer qu'il existe un ensemble ouvert (dans l'espace à 3 dimensions), tel que l'ensemble - somme de toutes les droites (illimitées) qu'il contient entierement est non mesurable (B).

Une définition topologique des ensembles

70%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

1924

tom 6

nr 1

106-110

Le but de cette note est de de démontrer Théorème: Pour qu'un ensemble E, situe dans un espace à m dimensions, soit G_(δ), il faut et il suffit qu'il existe une famille dénombrable ℱ de sous-ensembles de E, ouverts dans E et tels que • tout point p de E est un produit d'une suite descendente et convergente vers p d'ensembles de la famille ℱ • tout suite descendente d'ensembles distincts de la famille ℱ converge vers un point de E.

Sur un problème de M. Menger

61%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

1926

tom 8

nr 1

223-224

Soit M un ensemble séparable d'un espace métrique. On dit que l'ensemble M jouit de la propriété E, si, quelle que soit la famille ℱ d'ensembles ouverts, telle que pour tout point p de M et tout nombre ϵ > 0 existe un ensemble de la famille ℱ de diamètre = ϵ, contenant p, on peut extraire de ℱ unse suite infinie d'ensembles ouverts dont la somme contient M et dont les diameters tensent vers zero. Le but de cette note est de prouver que si la puissance du continu est א_1, la repnse au problème suivante pose par monsieur Menger est negative. Problème: Un ensemble jouissant de la propriété E est - il nécessairement une somme d'une infinité dénombrable d'ensembles compacts et fermés ?

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3 Fundamenta Mathematicae

3 Sierpiński W.

1 Nikodym O.

1 1926

1 1925

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