Wyniki wyszukiwania

1

Sur les projections d'un ensemble fermé

100%

Mazurkiewicz S., Saks S.

Fundamenta Mathematicae

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1926

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tom 8

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nr 1

109-113

FR

Le but de cette note est de donner un exemple d'un ensemble plan, ferme F jouissant de la propriété suivante: la projection de F sur l'axe des abscisses constitue un segment et sur toute autre droite passant par l'origine est un ensemble de mesure nulle.

2

Sur un théorème de M. Lusin

100%

Saks S.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

111-116

FR

Monsieur Lusin a démontre que l'ensemble des valeurs admises par une fonction aux points ou la dérivée unique existe et égale à 0, est de mesure nulle. Le but de cette note est de prouver qu'on peut remplacer dans l'énonce cite le mot "dérivée unique", par "un nombre dérivé quelconque de Dini".

3

Sur les faisceaux des tangentes à une courbe

88%

Saks S., Zygmund A.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

117-121

FR

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une courbe C étant donnée dans le plan, tout faisceau F des droites tangents (de l'un ou des deux cotes) à cette courbe est de mesure nulle, sauf peut-être, le cas où le sommet du faisceau se trouve sur la courbe envisagée.

4

Sur les dérivées généralisées

88%

Auerbach H.

Fundamenta Mathematicae

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1926

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tom 8

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nr 1

49-55

FR

Le but de cette note est de généraliser les théorèmes suivantes démontres par monsieur Mazurkiewicz: Théorème: Une fonction f(x) continue dans intervalle (a,b) et remplissant la condition lim_{h → 0} f(x+h)-f(x-h)/(2h)=0 a

5

Sur une fonction analytique partout continue

88%

Uryshon P.

Fundamenta Mathematicae

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1923

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tom 4

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nr 1

144-150

FR

Le but de cette note est de donner un exemple simple d'une fonction analytique f(z) partout continue, nulle à l'infini et ayant pour points singuliers les points d'un ensemble parfait discontinu P de mesure nulle.

6

Sur un problème de la théorie de la mesure. I

75%

Mirimanoff D.

Fundamenta Mathematicae

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1923

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tom 4

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nr 1

76-81

FR

Dans l'étude de certaines questions relatives à la théorie des fonctions on est conduit parfois à envisager le problème suivant: Problème: Soient E_x un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Ox, E_y un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Oy (axes rectangulaires). Menons par les points de E_x des parallèles à Oy et par les points de E_y des parallèles à Ox, et soit E l'ensemble de tous les points d'intersection de ces deux familles de droites. Désignons par E_{λ} la projection orthogonale de E sur une droite Oλ faisant avec Ox un angle quelconque ϑ. La mesure de E_{λ} est une fonction f(ϑ) de ϑ qui s'annule pour ϑ = 0 et ϑ = π/2. Quelle est cette fonction, admet-elle d'autres zéros? La solution est immédiate, lorsque l'un au moins des ensembles E_x, E_y est dénombrable. En effet, dans ce cas la mesure de E_{λ} est nulle quel que soit ϑ, donc f(ϑ) =0. Mais il n'en est plus de même si aucun des ensembles E_x, E_y n'est dénombrable. Le but de cette note est de donner la solution de ce problème dans le cas particulièrement simple, où chacun des ensembles E_x, E_y est un ensemble parfait de Cantor.

7

Sur un théorème métrique concernant les ensembles fermés

75%

Spława-Neyman J.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 5

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nr 1

328-330

FR

Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème: Soit F un ensemble linéaire fermé et borné de mesure nulle, ℱ une famille d'intervalles, telle qu'il existe pour tout point p de F et tout nombre positif ϵ un intervalle δ de ℱ de longueur < ϵ contenant à son interieur p. Il existe alors pour tout ϵ > 0 un nombre fini d'intervalles δ_i(i=1,2,...,n) de ℱ, recouvrant F et dont la somme de longueurs est < ϵ.

8

Sur les lignes rectifiables et les surfaces dont l'aire est finie

63%

Banach S.

Fundamenta Mathematicae

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1925

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tom 7

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nr 1

225-236

FR

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si C est un arc simple dans le plan, la condition nécessaire et suffisante pour que C soit rectifiable est que les fonctions N_x(s,C) et N_y(s,C) soient intégrale, ou N_x(s,C) désigne le nombre de points en lesquels la droite x=s coupe l'arc C. Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que la fonction continue y=f(x) à variation bornée soit absolument continue est que tout ensemble de mesure nulle situe sur l'axe d'abscisses soit transformé par cette fonction en un ensemble de mesure nulle situe sur l'axe d'ordonnées.

Ograniczanie wyników

8 Fundamenta Mathematicae

3 Saks S.

1 Auerbach H.

1 Banach S.

1 Mazurkiewicz S.

1 Mirimanoff D.

1 Spława-Neyman J.

1 Uryshon P.

1 Zygmund A.

2 1926

1 1925

3 1924

2 1923

Sur les projections d'un ensemble fermé

Sur un théorème de M. Lusin

Sur les faisceaux des tangentes à une courbe

Sur les dérivées généralisées

Sur une fonction analytique partout continue

Sur un problème de la théorie de la mesure. I

Sur un théorème métrique concernant les ensembles fermés

Sur les lignes rectifiables et les surfaces dont l'aire est finie