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Widoczny [Schowaj] Abstrakt
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1
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Concerning the common boundary of two domains

100%
Moore R. L.
Fundamenta Mathematicae
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1924
|
tom 6
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nr 1
203-213
EN
The main purpose of the present paper is to show that if a bounded continuum has more then one prime part and no one of its prime parts separates the plane then in order that it should have just two complementary domains and be the complete boundary of each of them it is necessary and sufficient that it should remain connected in the weak sense on the removal of any one of its connected proper subsets which is closed.
2
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Sur les projections d'un ensemble fermé

100%
Mazurkiewicz S., Saks S.
Fundamenta Mathematicae
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1926
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tom 8
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nr 1
109-113
FR
Le but de cette note est de donner un exemple d'un ensemble plan, ferme F jouissant de la propriété suivante: la projection de F sur l'axe des abscisses constitue un segment et sur toute autre droite passant par l'origine est un ensemble de mesure nulle.
3
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Sur les coupures de l'espace

100%
Mazurkiewcz S., Straszewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1927
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tom 9
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nr 1
205-211
FR
Le but de cette note est de démontrer deux théorèmes sur les coupures de R^3. Théorème: Si A_1, A_2 sont des ensembles fermes, dont aucun ne coupe entre les points a, b et si A_1A_2 n'est pas entrelaçable, alors A_1+A_2 ne coupe pas R^3 entre a et b. Théorème: A_1, A_2 étant deux ensembles fermes dont aucun ne coupe R^3, leur somme A_1+A_2 coupe R^3, si A_1A_2 est entrelaçable sans que A_1 et A_2 le soient.
4
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Sur une définition topologique des ensembles $F_{σδ}$

100%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1924
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tom 6
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nr 1
24-29
FR
Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème: Pour qu'un ensemble E (situe dans un espace à m dimensions) soit un F_(σδ), il faut et il suffit qu'on puisse faire correspondre à tout système fini de nombres naturels (n_1,n_2,…,n_k) un sous-ensemble E_(n_1,n_2,…,n_k) de E fermé dans E, de sorte que les quatre conditions suivantes soient vérifiées: 1. E=E_1+E_2+E_3+… 2. E_(n_1,n_2,…,n_k) - E_(n_1,n_2,…,n_(k-1),n_k-1) = ∑_(n=1)^(∞)E_(n_1,n_2,…,n_k,n) 3. E_(n_1,n_2,…,n_k) ⊂ E_(n_1,n_2,…,n_(k-1),n_k+1) 4. si n_1,n_2,n_3,… est une suite infinie de nombres naturels et p_k, (k=1,2,…) une suite infinie de points de E tels que p_k ∈ E_(n_1,n_2,…,n_k) pour k=1,2,…, les points p_k, (k=1,2,…) convergent vers un point de E.
5
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Remarque sur un théorème de M. Mullikin

100%
Mazurkiewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1924
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tom 6
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nr 1
37-38
FR
Madame Anna Mullikin a démontre le théorème suivant: Théorème: Si M est la somme d'une infinité dénombrable d'ensembles fermes sans points communs deux a deux: M_1,M_2,... dont aucun ne décompose pas (disconnects) un plan S, alors M ne décompose S. Le but de cette note est de donner une nouvelle démonstration de ce théorème.
6
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Sur le théorème de Schoenflies

100%
Lebesgue H.
Fundamenta Mathematicae
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1924
|
tom 6
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nr 1
96-99
FR
Le but de cette note est de compléter le prouve du théorème de Schoenflies: Théorème: Si, l'on a une correspondance, univoque et continue dans les deux sens, entre les points de deux ensembles fermes de deux espaces à n dimensions: • les points intérieurs des deux ensembles se correspondent; • les points frontières, limites des points intérieurs, se correspondent, ainsi que les points frontières, non limites de points intérieurs.
7
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Sur une opération sur les suites infinies d'ensembles

100%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1924
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tom 6
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nr 1
100-105
FR
E_1,E_2,E_3,… étant une suite infinie donnée d'ensembles, il est naturel d'envisager les suites descendentes d'ensembles tirées de la suite donnée, c'est-à-dire des suites infinies d'ensembles E_(n_1),E_(n_2),E_(n_3),… telles que E_(n_1) ⊃ E_(n_2) ⊃ E_(n_3),… et n_1 < n_2 < n_3 <… Desiginon par A(E_1,E_2,E_3,…) la somme de tous les produits E_(n_1) E_(n_2) E_(n_3)… , la sommation s'etendant à toutes les suites infinies descendentes d'ensembles, tirees de la suite E_1,E_2,E_3,… Supposons en particulier, que E_1,E_2,… sont des ensembles lineaires fermes: le but de cette note est de prouver que les ensembles A(E_1,E_2,E_3,…) coïncident avec les ensembles (A) de Souslin.
8
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A theorem on continua

100%
Wilder R. L.
Fundamenta Mathematicae
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1925
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tom 7
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nr 1
311-313
EN
The purpose of this paper is to prove Theoreme: Of two concentric circles C_1 and C_2, let C_1 be the smaller. Denote by H the point set which is the sum of C_1, C_2, and the annular domain bounded by C_1 and C_2. Let M be a continuum which contains a point A interior to C_1 and a point B exterior to C_2. If N is any connected subset of M containing A and B, N will contain at least one point of some continuum which is a subset of M and H, and which has at least one point in common with each of the circles C_1 and C_2.
9
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Sur les séries de puissances

88%
Mazurkiewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1922
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tom 3
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nr 1
52-58
FR
Le but de cette note est de démontrer: Théorème: A étant un ensemble fermé situé sur la circonférence |z|=1, que je désignerai par C, il existe: 1. une série de puissances à coefficients tendant vers zéro, convergente dans tout point de A, divergente dans tout point de C-A; 2. une série de puissances à coefficients tendant vers zéro, divergente dans tout point de A, convergente dans tout point de C-A;
10
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Sur l'opération Ā de l'Analysis Situs

88%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
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1922
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tom 3
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nr 1
182-199
FR
1 désigne l'espace euclidien à n dimensions. A étant un ensemble quelconque de points de cet espace, 1-A désignent l'ensemble complémentaire de A. Ā se compose des points de A et de leurs points limites. On montre aisément que les énoncés suivantes subsistent: I bar(A+B) = Ā + bar(B) II A ⊂ Ā III bar(0) = 0 IV bar(Ā) = Ā Cette note est consacrée à l'analyse de ces propositions et de leurs conséquences.
11
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Sur une propriété des ensembles

88%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1924
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tom 6
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nr 1
21-23
FR
Le but de cette note est de démontrer le suivant: Pour qu'un ensemble de points (d'un espace euclidien à m dimensions) soit un F_{σδ}, il faut et il suffit qu'il soit la plus grande limite d'une suite d'ensembles fermés.
12
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Le théorème de Borel-Lebesgue dans la théorie des ensembles abstraits

88%
Kuratowski K., Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
|
1921
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tom 2
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nr 1
172-178
FR
Le but de la présente note est de résoudre la question (posée par Fréchet): quelle est la classe la plus générale où l'on peut énoncer le théorème de Borel-Lebesgue?
13
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Concerning connectedness im kleinen and a related property

88%
Moore R. L.
Fundamenta Mathematicae
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1922
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tom 3
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nr 1
232-237
EN
Sierpinski has shown (Wacław Sierpiński Sur une condition pour qu'un continu soit une courbe jordanienne, Fundamenta Mathematicae I (1920), pp. 44-60) that in order that a closed and connected set of points M should be a continuous curve it is necessary and sufficient that, for every positive number ϵ, the connected point-set M should be the sum of a finite number of closed and connected point-sets each of diameter less than ϵ. It follows that, as applied to point-sets which are closed, bounded and connected, this property is equivalent to that of connectedness "im kleinen". The purpose of the present paper is to make a further study of these two properties (or rather suitable modifications of these properties) especially as applied to sets which are not necessarily closed.
14
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Rectification et addition à ma note "Sur l'unicité du développement trigonométrique"

75%
Rajchman A.
Fundamenta Mathematicae
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1923
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tom 4
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nr 1
366-367
FR
Le but de cette notes est rectification et addition à la note "Sur l'unicité du développement trigonométrique" publiée dans Fundamenta Mathematica, vol. III, p.287.
15
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Extension du théorème de Phragmèn-Brouwer aux ensembles non bornés

75%
Mazurkiewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1922
|
tom 3
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nr 1
20-25
FR
Théorème: La frontière d'un domaine connexe, détermine par un continue borné est un continu. Le but de cette note est de démontrer qu'on peut supprimer dans cet énoncé le mot "borné".
16
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Sur l'équivalence de deux théorèmes de la théorie des ensembles

75%
Saks S.
Fundamenta Mathematicae
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1921
|
tom 2
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nr 1
1-3
FR
Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de suivants théorèmes: Théorème 1: Si un ensemble fermé et borné F est contenu dans une somme des domaines, il existe un nombre fini de ces domaines G_1,G_2,...,G_n, tels que F ⊂ ∑_{i=1}^{n}G_i. et Théorème 2: Si ℱ est une famille des ensembles fermés dont l'un au moins est borné, telle que pour chaque nombre fini de ces ensembles leur produit ne soit pas vide, on a aussi: ∏ ℱ ≢ 0.
17
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Notes supplémentaires au "Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes", rédigées d'après les papiers posthumes de Paul Urysohn

75%
Alexandroff P.
Fundamenta Mathematicae
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1926
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tom 8
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nr 1
352-359
FR
La présente note est consacre à la résolution du problèmes suivantes: Problème: Soit (dans un espace métrique compact) F_1 ⊃ F_2 ⊃ ... ⊃ F_m ⊃ ... une suite décroissante d'ensemble fermes possédant tous la même dimension n. Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que la produit F_ω de tous les ensembles F_m soit encore de dimension n? Problème: Soit M un ensemble G_δ situe dans l'espace n - dimensionnel E_m, supposons que l'ensemble complémentaire E_n - M soit d'une dimension inférieure à n-1. Si G est un domaine connexe arbitraire de l'espace E_n et x+y deux points quelconques de GM, il existe un continu C_{xy} tel que x+y ⊂ C_{xy} ⊂ GM.
18
Content available remote

Sur l'invariance de la notion d'ensemble $F_{σδ}$

75%
Mazurkiewicz S.
Fundamenta Mathematicae
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1921
|
tom 2
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nr 1
104-111
FR
L'objet de cette note est la démonstration du théorème suivant: Prémisse: A est un ensemble F_{σδ}, B est homéomorphe avec A. Thèse: B est un ensemble F_{σδ}.
19
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Sur un théorème métrique concernant les ensembles fermés

75%
Spława-Neyman J.
Fundamenta Mathematicae
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1924
|
tom 5
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nr 1
328-330
FR
Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème: Soit F un ensemble linéaire fermé et borné de mesure nulle, ℱ une famille d'intervalles, telle qu'il existe pour tout point p de F et tout nombre positif ϵ un intervalle δ de ℱ de longueur < ϵ contenant à son interieur p. Il existe alors pour tout ϵ > 0 un nombre fini d'intervalles δ_i(i=1,2,...,n) de ℱ, recouvrant F et dont la somme de longueurs est < ϵ.
20
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Concerning the sum of a countable number of mutually exclusive continua in the plane

75%
Moore R. L.
Fundamenta Mathematicae
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1924
|
tom 6
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nr 1
189-202
FR
In 1918 Sierpiński showed that if the sum of a countably infinite collection of closed point sets is bounded then it is not a continuum. He raised the question weather this theorem remains true if the restriction that the sum should be bounded is removed from the hypothesis. The purpose of the present paper is to show that for the case where each point set of the collection in question is itself a continuum, this question may be answered in the affirmative.
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