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Sur une classe de fonctions continues

100%

Banach S.

Fundamenta Mathematicae

1926

tom 8

nr 1

166-172

Le but de cette note est d'établir quelques relations qui subsistent entre certaines classes de fonctions continues.

Remarque a, la Note de M. Banach "Sur une classe de fonctions continues"

86%

Ruziewicz S.

Fundamenta Mathematicae

1926

tom 8

nr 1

173-174

Cette note concerne une question traitée par monsieur Banach dans sa note "Sur une classe de fonctions continues" (Fundamenta Mathematcae, volume VIII, page 166). Dans cette note monsieur Banach démontre qu'un fonction continue satisfaisant aux conditions qu'il appelle (N) et (T_1), ou, ce qui revient au même, à la condition (S), a une dérivée dans un ensemble de mesure positive. L'auteur donne ici un exemple d'une fonction continue satisfaisant aux conditions (N) et (T_1) qui ne possède pas de dérivée dans un ensemble de mesure positive. Cet exemple prouve que le théorème de monsieur Banach n'est pas susceptible d'une extension dans un certain sens (puisque d'une considération très facile il résulte, que la dérivée n'existe pas nécessairement dans une épaisseur plaine).

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2 Fundamenta Mathematicae

1 Banach S.

1 Ruziewicz S.

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Remarque a, la Note de M. Banach "Sur une classe de fonctions continues"