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w słowach kluczowych:  własność Baire'a
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1
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Sur une question concernant la propriété de M. Baire

100%
Lusin N.
Fundamenta Mathematicae
|
1927
|
tom 9
|
nr 1
116-118
FR
Le but de cette note est de donner la réponse à la question suivante: Question: Tout ensemble de points qui possède la propriété de Rene Baire doit-il êstre nécessairement mesurable?
2
Content available remote

Sur une propriété de l'opération A

100%
Nikodym O.
Fundamenta Mathematicae
|
1925
|
tom 7
|
nr 1
149-154
FR
Supposons qu'à tout systeme fini de nombres naturels n_1,n_2,…,n_k corresponde un ensemble E_{n_1,n_2,…,n_k}. Désignons par E l'ensemble de tous les éléments x, tels que pour chacun d'eux au moins une suite infinie d'indices n_1,n_2,n_3,… existe telle que x appartienne à chacun d'ensembles E_{n_1}, E_{n_1,n_2},E_{n_1,n_2,n_3},… On dit que l'ensemble E est le résultant d'une opération A, effectuée sur le systeme d'ensembles S={E_{n_1,n_2,…,n_k}}. Le but de cette note est de démontrer Théorème: L'opération A effectuée sur un systeme d'ensembles jouissants de la propriété de Baire donne toujours un ensemble jouissant de la propriété de Baire.
3
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Sur l'invariance topologique de la propriété de Baire

88%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
|
1923
|
tom 4
|
nr 1
319-323
FR
Nous dirons qu'un ensemble E, situe dans l'espace à m dimensions, jouit de la propriété de Baire, si tout ensemble parfait P, sur lequel E est de deuxième catégorie, contient une portion Π (Nous appelons portion d'un ensemble parfait P tout produit PΣ ou Σ est une sphère (ferme) dont l'intérieur contient de points de P.), telle que Π-E est de première catégorie sur P. Le but de cette note est de démontrer le suivant Théorème: Un ensemble homéomorphe d'un ensemble jouissant de la propriété de Baire jouit de la même propriété.
4
Content available remote

Sur une classe d'ensembles

75%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
|
1925
|
tom 7
|
nr 1
237-243
FR
Le but de cette note est de définir, par des conditions très simples et naturelles, une classe K_0 d'ensembles linéaires, dont la nature est très difficile à étudier. Cette classe K_0 contiendra seulement un ensemble de puissance continu d'ensembles, mais elle sera très étendu, en contenant tous les ensembles (A) ainsi que leurs complémentaires, et encore d'autres ensembles de nature plus compliquée. En particulier, l'auteur ne saura pas déterminer la puissance des ensembles formant K_0, ile ne saura non plus décider si ces ensembles sont mesurables (L) et s'ils jouissent de la propriété de Baire.
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