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1

Une remarque sur la notion de l'ordre

100%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1921

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tom 2

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nr 1

199-200

FR

Le but de cette note est de remarquer qu'on obtient une classe établissant un ordre dans l'ensemble donné M, en considérant une classe ℳ qui vérifie les quatres conditions suivantes: 1. Les éléments de classe ℳ sont des sous-ensembles (différents de M); 2. De deux ensembles-éléments de ℳ l'un est toujours contenu dans l'autre; 3. X étant un ensemble-élément de ℳ , il existe un élement x de X qui n'est pas élément d'aucun ensemble-élément de ℳ contenu dans X; 4. La classe ℳ est saturée par rapport à la propriété de satisfaire aux coonditions 1, 2 et 3.

2

Un théorème sur les transformations biunivoques

100%

Banach S.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

236-239

FR

Le but de cette note est de démontrer le théorème Théorème: Si la fonction φ transforme d'une façon biunivoque l'ensemble A en un sous-ensemble de B et de même la fonction ψ transforme un sous-ensemble de A en l'ensemble B, il existe une décomposition des ensembles A et B: A = A_1+A_2, B=B_1+B_2 qui satisfait aux conditions: A_1 × A_2=0=B_1 × B_2, φ(A_1)=B_1 et ψ(A_2) = B_2 et d'en tirer quelques conséquences.

3

Une propriété des correspondances biunivoques

88%

Kuratowski K.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

240-243

FR

Le but de cette note est de démontrer le théorèmes Théorème: Si l'on décompose un ensemble E de deux manières différentes: E =M+N, M × N =0 E=P+Q, P × Q = 0 et s'il existe une transformation biunivoque φ(x) de M en N, ansi qu'une transformation biunivoque ψ(x) de P en Q, alors les ensembles M et Q se décomposent en 4 parties disjointes de façon que: M =M_1+M_2+M_3+M_4, Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4, Q_1=M_1, Q_2=ψ(M_2), Q_3=φ(M_3), Q_4=ψ φ(M_4)

4

Sur la notion de l'ordre dans la Théorie des Ensembles

88%

Kuratowski K.

Fundamenta Mathematicae

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1921

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tom 2

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nr 1

161-171

FR

Le but de cette note est de donner une autre (que celle de Hessenberg et Hartogs) définition de l'orde.

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4 Fundamenta Mathematicae

2 Kuratowski K.

1 Banach S.

1 Sierpiński W.

2 1924

2 1921

Une remarque sur la notion de l'ordre

Un théorème sur les transformations biunivoques

Une propriété des correspondances biunivoques

Sur la notion de l'ordre dans la Théorie des Ensembles