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Sur les correspondances entre les points de deux espaces

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Lebesgue H.

Fundamenta Mathematicae

1921

tom 2

nr 1

256-285

Le but de cette note est de démontrer: Théorème 1: Si chaque point d'un domaine D à n dimensions appartient à l'un au moins des ensembles fermes E_1,E_2,...,E_p en nombre fini et si ces ensembles sont suffisamment petits, il y a des points communs au moins à n+1 de ces ensembles. Théorème 2. Il est impossible d'établir une correspondance univoque et continue dans les deux sens entre les points de deux ensembles E_n et E_p situes respectivement dans des espaces à n et à p dimensions, si p est plus grand que n et si E_p contient tous les points d'un domaine de l'espace à p dimensions. Théorème 3. Une courbe Γ, qui remplit un domaine de l'espace à n dimensions, a des points multiples d'ordre n+1 au moins dans ce domaine.

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1 Fundamenta Mathematicae

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