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1
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Le théorème de Borel-Lebesgue dans la théorie des ensembles abstraits

100%
Kuratowski K., Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1921
|
tom 2
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nr 1
172-178
FR
Le but de la présente note est de résoudre la question (posée par Fréchet): quelle est la classe la plus générale où l'on peut énoncer le théorème de Borel-Lebesgue?
2
Content available remote

Concerning connectedness im kleinen and a related property

100%
Moore R. L.
Fundamenta Mathematicae
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1922
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tom 3
|
nr 1
232-237
EN
Sierpinski has shown (Wacław Sierpiński Sur une condition pour qu'un continu soit une courbe jordanienne, Fundamenta Mathematicae I (1920), pp. 44-60) that in order that a closed and connected set of points M should be a continuous curve it is necessary and sufficient that, for every positive number ϵ, the connected point-set M should be the sum of a finite number of closed and connected point-sets each of diameter less than ϵ. It follows that, as applied to point-sets which are closed, bounded and connected, this property is equivalent to that of connectedness "im kleinen". The purpose of the present paper is to make a further study of these two properties (or rather suitable modifications of these properties) especially as applied to sets which are not necessarily closed.
3
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Sur l'équivalence de deux théorèmes de la théorie des ensembles

86%
Saks S.
Fundamenta Mathematicae
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1921
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tom 2
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nr 1
1-3
FR
Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de suivants théorèmes: Théorème 1: Si un ensemble fermé et borné F est contenu dans une somme des domaines, il existe un nombre fini de ces domaines G_1,G_2,...,G_n, tels que F ⊂ ∑_{i=1}^{n}G_i. et Théorème 2: Si ℱ est une famille des ensembles fermés dont l'un au moins est borné, telle que pour chaque nombre fini de ces ensembles leur produit ne soit pas vide, on a aussi: ∏ ℱ ≢ 0.
4
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Concerning the sum of a countable number of mutually exclusive continua in the plane

86%
Moore R. L.
Fundamenta Mathematicae
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1924
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tom 6
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nr 1
189-202
FR
In 1918 Sierpiński showed that if the sum of a countably infinite collection of closed point sets is bounded then it is not a continuum. He raised the question weather this theorem remains true if the restriction that the sum should be bounded is removed from the hypothesis. The purpose of the present paper is to show that for the case where each point set of the collection in question is itself a continuum, this question may be answered in the affirmative.
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