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Un théorème sur les transformations biunivoques

100%

Banach S.

Fundamenta Mathematicae

1924

tom 6

nr 1

236-239

Le but de cette note est de démontrer le théorème Théorème: Si la fonction φ transforme d'une façon biunivoque l'ensemble A en un sous-ensemble de B et de même la fonction ψ transforme un sous-ensemble de A en l'ensemble B, il existe une décomposition des ensembles A et B: A = A_1+A_2, B=B_1+B_2 qui satisfait aux conditions: A_1 × A_2=0=B_1 × B_2, φ(A_1)=B_1 et ψ(A_2) = B_2 et d'en tirer quelques conséquences.

Une propriété des correspondances biunivoques

88%

Kuratowski K.

Fundamenta Mathematicae

1924

tom 6

nr 1

240-243

Le but de cette note est de démontrer le théorèmes Théorème: Si l'on décompose un ensemble E de deux manières différentes: E =M+N, M × N =0 E=P+Q, P × Q = 0 et s'il existe une transformation biunivoque φ(x) de M en N, ansi qu'une transformation biunivoque ψ(x) de P en Q, alors les ensembles M et Q se décomposent en 4 parties disjointes de façon que: M =M_1+M_2+M_3+M_4, Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4, Q_1=M_1, Q_2=ψ(M_2), Q_3=φ(M_3), Q_4=ψ φ(M_4)

Concerning groups of dyadic relations of an arbitrary field

88%

Keyser C. J.

Fundamenta Mathematicae

1925

tom 7

nr 1

323-339

The purpose of this paper is to study relations that satisfy the following requirements: 1. the relations are dyadic and homogeneous; 2. they have a common field; 3. the field is infinite; 4. the domain, the co-domain and the field of a relations coincide.

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3 Fundamenta Mathematicae

1 Banach S.

1 Keyser C. J.

1 Kuratowski K.

1 1925

2 1924

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Une propriété des correspondances biunivoques

Concerning groups of dyadic relations of an arbitrary field