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1

Sur les coupures de l'espace

100%

Mazurkiewcz S., Straszewicz S.

Fundamenta Mathematicae

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1927

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tom 9

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nr 1

205-211

FR

Le but de cette note est de démontrer deux théorèmes sur les coupures de R^3. Théorème: Si A_1, A_2 sont des ensembles fermes, dont aucun ne coupe entre les points a, b et si A_1A_2 n'est pas entrelaçable, alors A_1+A_2 ne coupe pas R^3 entre a et b. Théorème: A_1, A_2 étant deux ensembles fermes dont aucun ne coupe R^3, leur somme A_1+A_2 coupe R^3, si A_1A_2 est entrelaçable sans que A_1 et A_2 le soient.

2

Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes

100%

Banach S., Tarski A.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

244-277

FR

Nous étudions dans cette note les notions de l'équivalence des ensembles de points par décomposition finie, resp. dénombrable. Les principaux résultats contenus dans le présent article sont les suivants: Théorème: Dans un espace euclidien à n ≥ 3 dimensions deux ensembles arbitraires, bornes et contenant des points intérieurs (par exemple deux sphères a rayons différentes), sont équivalents par décomposition finie. Un théorème analogue subsiste pour les ensembles situes sur la surface d'une sphère, mais le théorème correspondant concernant l'espace euclidien à 1 ou 2 dimensions est faux. D'autre part: Théorème: Dans un espace euclidien à n ≥ 1 dimensions deux ensembles arbitraires (bornes ou non), contenant des points intérieures, sont équivalents par décomposition dénombrable.

3

Sur une propriété des ensembles

88%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

21-23

FR

Le but de cette note est de démontrer le suivant: Pour qu'un ensemble de points (d'un espace euclidien à m dimensions) soit un F_{σδ}, il faut et il suffit qu'il soit la plus grande limite d'une suite d'ensembles fermés.

4

Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes

51%

Urysohn P.

Fundamenta Mathematicae

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1925

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tom 7

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nr 1

30-137

FR

Cet article est une étude détaillée sur certaines problèmes de topologie. En particulier l'auteur étudie les problèmes suivantes: Problème: (J_n) Donner une définition purement géométrique des multiplicités Jordaniennes n-dimensionnelles. Problème: Indiquer les ensembles les plus généraux qui méritent encore d'être appelés lignes, surfaces etc. Problème: Donner une nouvelle définition des lignes Cantoriennes. Dans le première chapitre l'auteur donne quelques définition fondamentales. Dans le deuxième chapitre il étudit le cas de l'espace Euclidiens. Le suite de ce mémoire se trouve au tome VIII des cet journal.

5

Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes (suite)

45%

Urysohn P.

Fundamenta Mathematicae

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1926

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tom 8

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nr 1

225-351

FR

Cet article est un suite d'une étude "Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes" parus au tome VII des cet journal. Dans le troisième chapitre (le premier deux se trouvent dans la premier partie de ce mémoire) l'auteur montre la construction de quelques exemples des continus indécomposables. Dans le quatrième chapitre il établit plusieurs théorèmes concernant la dimension des ensembles fermés. Dans le cinquième chapitre l'auteur revient à l'étude de la dimension des ensembles situes dans des espaces Euclidiens E_n à un nombre quelconque de dimensions. Il généralise au cas de n quelconque les principaux résultats de chapitre II. Enfin, dans le sixième chapitre, il s'occupe du problème de la décomposition des ensembles en ensembles de dimension 0 qu'il propose d'étudier dans ce dernier chapitre.

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5 Fundamenta Mathematicae

2 Urysohn P.

1 Banach S.

1 Mazurkiewcz S.

1 Sierpiński W.

1 Straszewicz S.

1 Tarski A.

1 1927

1 1926

1 1925

2 1924

Sur les coupures de l'espace

Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes

Sur une propriété des ensembles

Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes

Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes (suite)