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Sur les coupures de l'espace

100%

Mazurkiewcz S., Straszewicz S.

Fundamenta Mathematicae

1927

tom 9

nr 1

205-211

Le but de cette note est de démontrer deux théorèmes sur les coupures de R^3. Théorème: Si A_1, A_2 sont des ensembles fermes, dont aucun ne coupe entre les points a, b et si A_1A_2 n'est pas entrelaçable, alors A_1+A_2 ne coupe pas R^3 entre a et b. Théorème: A_1, A_2 étant deux ensembles fermes dont aucun ne coupe R^3, leur somme A_1+A_2 coupe R^3, si A_1A_2 est entrelaçable sans que A_1 et A_2 le soient.

Quelques coupures singulières du plan

88%

Knaster B.

Fundamenta Mathematicae

1925

tom 7

nr 1

264-289

Le but de cette note est de définir les exemples et de démontrer les propriétés sous - indiquées de suivantes coupures du plan: 1. Coupure ne contenant aucune coupure irréductible; 2. Frontière commune à un nombre fini arbitraire ou à une infinité de régions du plan; 3. Famille de C coupures irréductibles disjointes dont aucune n'est une ligne de Jordan;

Sur les coupures irréductibles du plan

75%

Kuratowski K.

Fundamenta Mathematicae

1924

tom 6

nr 1

130-145

Le but de cette note est de démontrer que toute coupure qui coupe le plan en un nombre fini de régions contient une coupure irréductible.

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3 Fundamenta Mathematicae

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