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Sur un problème de M. Fréchet concernant les dimensions des ensembles linéaires

100%
Kuratowski K., Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
|
1926
|
tom 8
|
nr 1
193-200
FR
Monsieur Fréchet exprima l'opinion qu'il serait intéressant de cherchers si, parmi les nombres de dimension, il en existe un qui précède immédiatement celui de l'ensemble de tous les nombres irrationnels et un autre qui suit immédiatement celui de l'ensemble de tous les nombres rationnels (ont dit que les ensembles E et H ont le même nombre de dimension, si E est homéomorphe d'un sous - ensemble de H et inversement). Le but de cette note est de donner une solutions négative du premier problème, et de prouver que le second se résolut négativement, si l'on admet l'hypothèse du continu.
2
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Sur une fonction qui est discontinue sur tout ensemble de puissance du continu

100%
Sierpiński W., Zygmund A.
Fundamenta Mathematicae
|
1923
|
tom 4
|
nr 1
316-318
FR
Le but de cette note est de déduire du théorème de Zermelo l'existence d'une fonction d'une variable réelle f(x) qui est discontinue sur tout ensemble de puissance du continu.
3
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Quelques théorèmes sur les alephs

100%
Tarski A.
Fundamenta Mathematicae
|
1925
|
tom 7
|
nr 1
1-14
FR
Les théorèmes établis dans cette note concernent les puissances et les produits infinis des alephs.
4
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Sur l'égalité 2m = 2n pour les nombres cardinaux

100%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
|
1922
|
tom 3
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nr 1
1-6
FR
Le but de cette note est de démontrer la solution de problème suivant: Problème: Soient M, N, P, Q quatre ensembles donnés, tels que M ~ N, P ~ Q et M+N ~ P+Q et supposons déterminées les correspondances biunivoques φ, ψ et ϑ respectivement entre les éléments de M et N, de P et Q et de M+N et P+Q: il s'agit de déterminer une correspondance biunivoque entre les éléments des ensembles M et P.
5
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Remarque sur ma Note "Un théorème sur la puissance des ensembles ordonnés"

100%
Urysohn P.
Fundamenta Mathematicae
|
1924
|
tom 6
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nr 1
278
FR
Dans la remarque sur la note "Un théorème sur la puissance des ensembles ordonnés" l'auteur formule un théorème plus général que dans la note mentionnée.
6
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Sur la puissance de l'ensemble des "nombres de dimensions" de M. Fréchet

88%
Kuratowski K.
Fundamenta Mathematicae
|
1926
|
tom 8
|
nr 1
201-208
FR
L'auteur prouve dans cette note que l'ensemble de tous les nombres de dimensions (on dit, d'apres monsieur Fréchet que les ensembles E et H ont le même nombre de dimension, si E est homéomorphe d'un sous - ensemble de H et inversement) d'ensembles situes dans un espace euclidien a la meme puissance que la famille de tous les ensembles de nombres reels. Cette puissance est donc 2^(c), c designant la puissance du continu.
7
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Un théorème sur la puissance des ensembles ordonnés

88%
Urysohn P.
Fundamenta Mathematicae
|
1924
|
tom 5
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nr 1
14-19
FR
Le but de cette note est de résoudre le problème suivant posé par Wacław Sierpiński: Problème: Un ensemble ordonné (linéairement dont tous les sous-ensembles bien ordonnés (croissants et décroissants) sont au plus dénombrables, a-t-il nécessairement une puissance non supérieure à celle du continue?
8
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Sur les ensembles finis

88%
Tarski A.
Fundamenta Mathematicae
|
1924
|
tom 6
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nr 1
45-95
FR
Le but de cette note est de développer la théorie des ensembles finis comme une partie de la Théorie générale des Ensembles et sans faire intervenir les notions ou théorèmes des nombres naturels.
9
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Sur un problème concernant les sous-ensembles croissants du continu

88%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
|
1922
|
tom 3
|
nr 1
109-112
FR
Le but de cette note est de donner la réponse au problème posé par monsieur Knaster: Problème: Existe - il un ensemble ordonné linéairement, de puissance supérieure à celle du continu, possédant un sous-ensemble dense de puissance du continu?
10
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Sur un ensemble abstrait, dont chaque élément est un élément limite de chaque sous ensemble non dénombrable

75%
Knaster B., Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1922
|
tom 3
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nr 1
35-40
FR
Le but de cette note est de prouver l'existence et, en même temps, d'indiquer quelques caractères fondamentaux des classes ℒ (au sens de Fréchet) non dénombrables jouissant de la propriété suivante: Chaque élément de la classe considérée est un élément limite de chaque non dénombrable qui en fait partie.
11
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Les exemples effectifs et l'axiome du choix

75%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1921
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tom 2
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nr 1
112-118
FR
Le but de cette note est de donner un example d'un objet défini effectivement (sans l'aide de l'axiome de Zermelo), mais la démonstration que cet objet jouit de propriétés désirées fait appel à l'axiome du choix.
12
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Sur une classe d'ensembles

75%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1925
|
tom 7
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nr 1
237-243
FR
Le but de cette note est de définir, par des conditions très simples et naturelles, une classe K_0 d'ensembles linéaires, dont la nature est très difficile à étudier. Cette classe K_0 contiendra seulement un ensemble de puissance continu d'ensembles, mais elle sera très étendu, en contenant tous les ensembles (A) ainsi que leurs complémentaires, et encore d'autres ensembles de nature plus compliquée. En particulier, l'auteur ne saura pas déterminer la puissance des ensembles formant K_0, ile ne saura non plus décider si ces ensembles sont mesurables (L) et s'ils jouissent de la propriété de Baire.
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