Le but de cette note est de démontrer la solution de problème suivant: Problème: Soient M, N, P, Q quatre ensembles donnés, tels que M ~ N, P ~ Q et M+N ~ P+Q et supposons déterminées les correspondances biunivoques φ, ψ et ϑ respectivement entre les éléments de M et N, de P et Q et de M+N et P+Q: il s'agit de déterminer une correspondance biunivoque entre les éléments des ensembles M et P.
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Le but de cette note est de prouver une propriété fort simple de la fonction f(x) satisfaisant à l'équation fonctionnelle: f(x+y) = f(x) + f(y), propriété qui nous permettra de décomposer la droite en m ensembles superposables, partout denses, disjoints, non mesurables (L), m étant un nombre cardinal quelconque, satisfaisant aux inégalités: א_0 ≤ m ≤ 2^{א_0}.
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