Wyniki wyszukiwania

1

Quelques remarques sur la définition de l'aire des surfaces

100%

Lebesgue H.

Fundamenta Mathematicae

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1926

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tom 8

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nr 1

160-165

FR

Cet article est en fait un extrait d'une lettre adressée à monsieur Sierpiński est concerne deux articles parus au tome VII des Fundamenta Mathematica, une par monsieur Fréchet: "Sur le prolongement des fonctionnelles semi-continues et sur l'aire des surfaces courbes", et l'autre par monsieur Banach: "Sur les lignes rectifiables et les surfaces dont l'aire est finie".

2

On the generation of a simple surface by means of a set of equicontinuous curves

100%

Moore R. L.

Fundamenta Mathematicae

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1923

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tom 4

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nr 1

106-117

EN

The purpose of this article is to prove: Theorem: Suppose that, in a given three dimensional space S, ABCD is a rectangle and G is a self-compact set of simple continuous arcs such that: 1. through each point of ABCD there is just one arc of G, 2. BC and AD are arcs of G, 3. no two arcs of G have a point in common, 4. each arc of G has one endpoint on the interval AB and one endpoint on the interval CD but contains no other point in common with either of these intervals, 5. the set of arcs G is equicontinous. Then the point - set R composed of all the arcs of the set G is in one to one continuous correspondence with the plane point-set formed by a rectangle together with its interior.

3

Sur les faisceaux des tangentes à une courbe

88%

Saks S., Zygmund A.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

117-121

FR

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une courbe C étant donnée dans le plan, tout faisceau F des droites tangents (de l'un ou des deux cotes) à cette courbe est de mesure nulle, sauf peut-être, le cas où le sommet du faisceau se trouve sur la courbe envisagée.

4

Closed connected sets which remain connected upon the removal of certain, connected subsets

75%

Kline J. R.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 5

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nr 1

3-10

EN

The purpose of this paper is to prove: Theorem: Suppose M is a closed connected set containing more than one point such that if g is any connected subset of M, then M-g is connected. Under these conditions M is a simple closed curve. Theorem: If M is an unbounded closed connected set which remains connected upon the removal of any unbounded connected proper subset, then M is either an open curve, a ray of an open curve or a simple closed curve J plus OP, a ray of an open curve which has O and only O in common with J. Theorem: Suppose M is an unbounded closed connected set such that if g is any bounded connected subset of M, then M-g is connected. Then M is not a continuous curve.

5

Sur les correspondances entre les points de deux espaces

75%

Lebesgue H.

Fundamenta Mathematicae

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1921

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tom 2

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nr 1

256-285

FR

Le but de cette note est de démontrer: Théorème 1: Si chaque point d'un domaine D à n dimensions appartient à l'un au moins des ensembles fermes E_1,E_2,...,E_p en nombre fini et si ces ensembles sont suffisamment petits, il y a des points communs au moins à n+1 de ces ensembles. Théorème 2. Il est impossible d'établir une correspondance univoque et continue dans les deux sens entre les points de deux ensembles E_n et E_p situes respectivement dans des espaces à n et à p dimensions, si p est plus grand que n et si E_p contient tous les points d'un domaine de l'espace à p dimensions. Théorème 3. Une courbe Γ, qui remplit un domaine de l'espace à n dimensions, a des points multiples d'ordre n+1 au moins dans ce domaine.

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5 Fundamenta Mathematicae

2 Lebesgue H.

1 Kline J. R.

1 Moore R. L.

1 Saks S.

1 Zygmund A.

1 1926

2 1924

1 1923

1 1921

Quelques remarques sur la définition de l'aire des surfaces

On the generation of a simple surface by means of a set of equicontinuous curves

Sur les faisceaux des tangentes à une courbe

Closed connected sets which remain connected upon the removal of certain, connected subsets

Sur les correspondances entre les points de deux espaces