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1

Sur un problème de M. Fréchet concernant les dimensions des ensembles linéaires

100%

Kuratowski K., Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1926

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tom 8

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nr 1

193-200

FR

Monsieur Fréchet exprima l'opinion qu'il serait intéressant de cherchers si, parmi les nombres de dimension, il en existe un qui précède immédiatement celui de l'ensemble de tous les nombres irrationnels et un autre qui suit immédiatement celui de l'ensemble de tous les nombres rationnels (ont dit que les ensembles E et H ont le même nombre de dimension, si E est homéomorphe d'un sous - ensemble de H et inversement). Le but de cette note est de donner une solutions négative du premier problème, et de prouver que le second se résolut négativement, si l'on admet l'hypothèse du continu.

2

Sur un ensemble non dénombrable dont tout homéomorphe est de mesure nulle

100%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1925

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tom 7

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nr 1

188-190

FR

Le but de cette note est de prouver l'existence (sans admettre l'hypothèse du continu) d'un ensemble linéaire non dénombrable N, tel que tout ensemble linéaire homéomorphe de N est de mesure lebesguienne nulle.

3

Sur l'hypothèse du continu ($2^{א_0} = א_1$)

88%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 5

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nr 1

177-187

FR

L'objet de cette note est d'examiner les théorèmes qui sont équivalents à l'hypothèse du continu, ainsi que les conséquences qui résultent de l'hypothèse que le formule 2^(א_0) = א _1 est vraie et celles qui résultent de l'hypothèse que la formule 2^(א _0) = א_1 est fausse.

4

Sur un problème de M. Menger

75%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1926

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tom 8

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nr 1

223-224

FR

Soit M un ensemble séparable d'un espace métrique. On dit que l'ensemble M jouit de la propriété E, si, quelle que soit la famille ℱ d'ensembles ouverts, telle que pour tout point p de M et tout nombre ϵ > 0 existe un ensemble de la famille ℱ de diamètre = ϵ, contenant p, on peut extraire de ℱ unse suite infinie d'ensembles ouverts dont la somme contient M et dont les diameters tensent vers zero. Le but de cette note est de prouver que si la puissance du continu est א_1, la repnse au problème suivante pose par monsieur Menger est negative. Problème: Un ensemble jouissant de la propriété E est - il nécessairement une somme d'une infinité dénombrable d'ensembles compacts et fermés ?

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4 Fundamenta Mathematicae

4 Sierpiński W.

1 Kuratowski K.

2 1926

1 1925

1 1924

Sur un problème de M. Fréchet concernant les dimensions des ensembles linéaires

Sur un ensemble non dénombrable dont tout homéomorphe est de mesure nulle

Sur l'hypothèse du continu ($2^{א_0} = א_1$)

Sur un problème de M. Menger