Wyniki wyszukiwania

1

Démonstration d'un théorème sur les fonctions de première classe

100%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1921

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tom 2

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nr 1

37-40

FR

Le but de cette note est de démontrer (sans l'intervention du transfini) le théorème suivant: Pour toute fonction bornée de première classe f(x) et pour tout nombre ϵ positif donné il existe une fonction qui est une différence de deux fonctions semi-continues supérieurement et qui est égale à f(x) à moins de ϵ près.

2

Sur les fonctions de classe 1

100%

Mazurkiewicz S.

Fundamenta Mathematicae

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1921

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tom 2

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nr 1

28-36

FR

Le but de cette note est de trouver la solution de problème suivant: Problème: Peut on représenter toute fonction de classe 1 par une différence des deux fonctions semi-continues supérieurement? et de démontrer le théorème general: Théorème: Prémisse: f(x) est une fonction bornée de classe 1 dans un intervalle I. Thèse: Pour tout nombre ϵ > 0 il existe deux fonctions G_1(x), G_2(x) semicontinues supérieurement dans I et telles que: |f(x)-[G_1(x)-G_2(x)]| ≤ ϵ x ⊂ I.

3

Sur les rapports entre l'existence des intégrales $∫_0^1f(x,y)dx$, $∫_0^1f(x,y)dy$ et $∫_0^1dx∫_0^1f(x,y)dy$

100%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1920

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tom 1

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nr 1

142-147

FR

Le but de cette note est de démontrer que la réponse au problème (posée par Stanisław Ruziewicz) suivant: L'existence (pour une function bornée f(x,y), définie dans le carré 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1) des intégrales au sens de Lebesgue: ∫_0^1f(x,y)dx pour 0 ≤ y ≤ 1 ∫_0^1f(x,y)dy pour 0 ≤ x ≤ 1 entraîne-t-elle toujours l'existence de l'intégrale (au sens de Lebesgue) ∫_0^1 dx∫_0^1f(x,y)dy ? est négative, si l'on admet l'hypothèse du continu.

4

Some properties of derivative functions

88%

Wilkosz W.

Fundamenta Mathematicae

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1921

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tom 2

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nr 1

145-154

EN

The sope of this paper is to pursue the investigations of properties of derivative functions initiated by Cauchy, Duhamel, Dini and Lebesgue.

5

Sur le problème de la mesure

75%

Banach S.

Fundamenta Mathematicae

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1923

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tom 4

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nr 1

7-33

FR

Dans ce travail l'auteur s'occupe du problème de la mesure et des trois problèmes connexes suivants: Problème: Dans son livre "Leçons sur l'intégration" (Paris 1905) Monsieur Lebesgue énonce les propriétés de son intégrale: 1. Quels que soient a, b, h, on a ∫_{a}^{b}f(x)dx = ∫_{a+h}^{b+h}f(x-h)dx 2. Quels que soient a, b, c, on a ∫_{a}^{b}f(x)dx + ∫_{b}^{c}f(x)dx +∫_{c}^{a}f(x)dx = 0 3. ∫_{a}^{b}[f(x)+φ(x)]dx = ∫_{a}^{b}f(x)dx +∫_{a}^{b}φ(x)dx 4. Si l'on a f ≤ 0 et b>a, on a aussi ∫_{a}^{b}f(x)dx ≥ 0. 5. On a ∫_{0}^{1}adx = 1. 6. Si f_{n}(x) tend en croissant vers f(x), l'intégrale de f_{n}(x) tend vers celle de f(x). En même temps Monsieur Lebesgue pose le problème si la propriété (6) est indépendante de cinq autres. Problème: Dans son livre "Grundzüge der Mengenlehre" (Leipzig 1914) Monsieur Hausdorff s'occupe du problème suivant: Peut-on attacher à chaque ensemble borné E d'un espace à m dimensions un nombre m(E) satisfaisant aux conditions suivantes: 1. m(E) ≥ 0, 2. m(E_0) =1 pour un ensemble E_0 de l'espace considéré, 3. m(E_1+E_2) = m(E_1) + m(E_2), si E_1E_2=0, 4. m(E_1) = m(E_2) si les ensembles E_1 et E_2 sont superposables. Il prouve que ce problème est impossible pour l'espace à trois ou plus dimensions. Dans cette note on s'occupe du problème analogue pour l'espace à une ou deux dimensions. Problème: Monsieur Ruziewicz a posé le problème suivant: Existe-il une opérion f(X) satisfaisant aux conditions suivantes: 1. f(X) est définie pour tout ensemble mesurable (L) d'un espace à n dimensions, 2. f(X) ≥ 0, 3. f(X_0) = 1 pour un certain ensemble X_0 tel que m(X_0) = 1, 4. f(X+Y) = f(X) + f(Y) pour X · Y=0, 5. f(X) = f(Y) si X ≅ Y, 6. f(X_1) ≠ m(X_1) pour un certain ensemble X_1 mesurable (L).

6

Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales

45%

Banach S.

Fundamenta Mathematicae

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1922

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tom 3

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nr 1

133-181

FR

Le but de cette note est d'établir quelques théorèmes valables pour différents champs fonctionnels.

Ograniczanie wyników

6 Fundamenta Mathematicae

2 Banach S.

2 Sierpiński W.

1 Mazurkiewicz S.

1 Wilkosz W.

1 1923

1 1922

3 1921

1 1920

Démonstration d'un théorème sur les fonctions de première classe

Sur les fonctions de classe 1

Sur les rapports entre l'existence des intégrales $∫_0^1f(x,y)dx$, $∫_0^1f(x,y)dy$ et $∫_0^1dx∫_0^1f(x,y)dy$

Some properties of derivative functions

Sur le problème de la mesure

Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales