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Definisierbare Funktionen auf Gruppen

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Sasvári Z.

Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk

INHALTSVERZEICHNIS Einleitung..............................................................................................................................................................5 Kapitel I. Beschränkte Funktionen mit endlich vielen negativen Quadraten 1. Hilfsresultate aus der harmonischen Analyse....................................................................................................9 2. Charakterisierung der beschränkten Funktionen aus $P^c_k(G)$..................................................................12 Kapitel II. Über eine Klasse definisierbarer Funktionen.. 3. Definition und einige Eigenschaften der Funktionenklasse $P(γ_1,k_1;...;γ_n,k_n)$.....................................16 4. Integraldarstellung für Funktionen aus $P^c(γ,k)$ mit γ ∈ Γ............................................................................24 5. Charakterisierung der Funktionenklasse $P^c(γ,k)$ mit $γ ∈ Γ_u$................................................................30 6. Beschränkte definisierbare Funktionen...........................................................................................................31 7. Zerlegung meßbarer definisierbarer Funktionen.............................................................................................35 Kapitel III. Funktionen mit endlich vielen negativen Quadraten 8. Definisierbarkeit von Funktionen aus $P_k(G)$..............................................................................................37 9. Realisierung des Raumes $Π_k(f)$ mit Hilfe von Funktionen auf der Gruppe.................................................42 10. Über meßbare Funktionen mit endlich vielen negativen Quadraten..............................................................45 11. Beziehungen zwischen Funktionen aus $P_k(G)$ und zyklischen, unitären $π_k$-Darstellungen................55 Kapitel IV. Die Lévy-Khinchin-Formel 12. Herleitung der Formel aus der Naimark'schen Spektraldarstellung für unitäre $π_1$-Darstellungen...........62 13. Herleitung der Formel mit Hilfe des Satzes von Krein-Milman-Choquet.........................................................65 Anhang 14. Polynome auf Gruppen.................................................................................................................................68 15. $π_k$-Räume und $π_k$-Darstellungen......................................................................................................71 Verzeichnis einiger benutzter Symbole................................................................................................................76 Literatur...............................................................................................................................................................77

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