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Extension du théorème de Phragmèn-Brouwer aux ensembles non bornés

100%
Mazurkiewicz S.
Fundamenta Mathematicae
|
1922
|
tom 3
|
nr 1
20-25
FR
Théorème: La frontière d'un domaine connexe, détermine par un continue borné est un continu. Le but de cette note est de démontrer qu'on peut supprimer dans cet énoncé le mot "borné".
2
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Concerning the sum of a countable number of mutually exclusive continua in the plane

100%
Moore R. L.
Fundamenta Mathematicae
|
1924
|
tom 6
|
nr 1
189-202
FR
In 1918 Sierpiński showed that if the sum of a countably infinite collection of closed point sets is bounded then it is not a continuum. He raised the question weather this theorem remains true if the restriction that the sum should be bounded is removed from the hypothesis. The purpose of the present paper is to show that for the case where each point set of the collection in question is itself a continuum, this question may be answered in the affirmative.
3
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Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes (suite)

59%
Urysohn P.
Fundamenta Mathematicae
|
1926
|
tom 8
|
nr 1
225-351
FR
Cet article est un suite d'une étude "Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes" parus au tome VII des cet journal. Dans le troisième chapitre (le premier deux se trouvent dans la premier partie de ce mémoire) l'auteur montre la construction de quelques exemples des continus indécomposables. Dans le quatrième chapitre il établit plusieurs théorèmes concernant la dimension des ensembles fermés. Dans le cinquième chapitre l'auteur revient à l'étude de la dimension des ensembles situes dans des espaces Euclidiens E_n à un nombre quelconque de dimensions. Il généralise au cas de n quelconque les principaux résultats de chapitre II. Enfin, dans le sixième chapitre, il s'occupe du problème de la décomposition des ensembles en ensembles de dimension 0 qu'il propose d'étudier dans ce dernier chapitre.
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