Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de suivants théorèmes: Théorème 1: Si un ensemble fermé et borné F est contenu dans une somme des domaines, il existe un nombre fini de ces domaines G_1,G_2,...,G_n, tels que F ⊂ ∑_{i=1}^{n}G_i. et Théorème 2: Si ℱ est une famille des ensembles fermés dont l'un au moins est borné, telle que pour chaque nombre fini de ces ensembles leur produit ne soit pas vide, on a aussi: ∏ ℱ ≢ 0.
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La présente note est consacre à la résolution du problèmes suivantes: Problème: Soit (dans un espace métrique compact) F_1 ⊃ F_2 ⊃ ... ⊃ F_m ⊃ ... une suite décroissante d'ensemble fermes possédant tous la même dimension n. Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que la produit F_ω de tous les ensembles F_m soit encore de dimension n? Problème: Soit M un ensemble G_δ situe dans l'espace n - dimensionnel E_m, supposons que l'ensemble complémentaire E_n - M soit d'une dimension inférieure à n-1. Si G est un domaine connexe arbitraire de l'espace E_n et x+y deux points quelconques de GM, il existe un continu C_{xy} tel que x+y ⊂ C_{xy} ⊂ GM.
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