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1

Sur le théorème de Schoenflies

100%

Lebesgue H.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

96-99

FR

Le but de cette note est de compléter le prouve du théorème de Schoenflies: Théorème: Si, l'on a une correspondance, univoque et continue dans les deux sens, entre les points de deux ensembles fermes de deux espaces à n dimensions: • les points intérieurs des deux ensembles se correspondent; • les points frontières, limites des points intérieurs, se correspondent, ainsi que les points frontières, non limites de points intérieurs.

2

Un théorème sur les transformations biunivoques

100%

Banach S.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

236-239

FR

Le but de cette note est de démontrer le théorème Théorème: Si la fonction φ transforme d'une façon biunivoque l'ensemble A en un sous-ensemble de B et de même la fonction ψ transforme un sous-ensemble de A en l'ensemble B, il existe une décomposition des ensembles A et B: A = A_1+A_2, B=B_1+B_2 qui satisfait aux conditions: A_1 × A_2=0=B_1 × B_2, φ(A_1)=B_1 et ψ(A_2) = B_2 et d'en tirer quelques conséquences.

3

Une propriété des correspondances biunivoques

88%

Kuratowski K.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

240-243

FR

Le but de cette note est de démontrer le théorèmes Théorème: Si l'on décompose un ensemble E de deux manières différentes: E =M+N, M × N =0 E=P+Q, P × Q = 0 et s'il existe une transformation biunivoque φ(x) de M en N, ansi qu'une transformation biunivoque ψ(x) de P en Q, alors les ensembles M et Q se décomposent en 4 parties disjointes de façon que: M =M_1+M_2+M_3+M_4, Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4, Q_1=M_1, Q_2=ψ(M_2), Q_3=φ(M_3), Q_4=ψ φ(M_4)

4

Sur la notion d'isomorphisme des ensembles

88%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1922

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tom 3

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nr 1

50-51

FR

Le but de cette note est de donner une autre définition d'ensemble isomorphes. Soit E un ensemble donné. Toutes les suites finies a_1,a_2,...,a_n telles que a_n ε a_{n-1} ε a_{n-2} ε ... ε a_1 ε E on appelle "suites S relatives à l'ensemble E". Définition: Nous dirons que deux ensembles E et F sont isomorphes, s'il existe une correspondance biunivoque entre les suites S relatives à l'ensemble E et celles relatives à ensemble F, telle qu'à toute suite a_1,a_2,...,a_n de E corresponde une suite b_1,b_2,...,b_n de F à même nombre de termes, et qu'en supprimant les derniers termes (a_n et b_n) dans deux suites correspondantes (dans le cas n>1) on obtienne encore deux suites correspondantes.

5

Sur une décomposition effective de fonctions en $א_2$ classes

88%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 5

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nr 1

1-2

FR

Le but de cette note est de décomposer effectivement l'ensemble de toutes les fonctions d'une variable réelle en א_2 classes non vides sans éléments communs deux à deux.

6

Sur les correspondances entre les points de deux espaces

75%

Lebesgue H.

Fundamenta Mathematicae

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1921

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tom 2

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nr 1

256-285

FR

Le but de cette note est de démontrer: Théorème 1: Si chaque point d'un domaine D à n dimensions appartient à l'un au moins des ensembles fermes E_1,E_2,...,E_p en nombre fini et si ces ensembles sont suffisamment petits, il y a des points communs au moins à n+1 de ces ensembles. Théorème 2. Il est impossible d'établir une correspondance univoque et continue dans les deux sens entre les points de deux ensembles E_n et E_p situes respectivement dans des espaces à n et à p dimensions, si p est plus grand que n et si E_p contient tous les points d'un domaine de l'espace à p dimensions. Théorème 3. Une courbe Γ, qui remplit un domaine de l'espace à n dimensions, a des points multiples d'ordre n+1 au moins dans ce domaine.

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6 Fundamenta Mathematicae

2 Lebesgue H.

2 Sierpiński W.

1 Banach S.

1 Kuratowski K.

4 1924

1 1922

1 1921

Sur le théorème de Schoenflies

Un théorème sur les transformations biunivoques

Une propriété des correspondances biunivoques

Sur la notion d'isomorphisme des ensembles

Sur une décomposition effective de fonctions en $א_2$ classes

Sur les correspondances entre les points de deux espaces