Le but de cette note est de donner un exemple d'un ensemble homogène qui ne vérifie pas la propriété suivante: Condition: Soit E un ensemble homogène., a et b étant deux points quelconques de E, il existe une transformation biunivoque et bicontinue de l'ensemble E en lui-même, qui transforme a en b et b en a simultanément. et d'envisager une classe d'ensemble homogènes qui remplissent la condition ci-dessus.
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L'auteur prouve dans cette note que l'ensemble de tous les nombres de dimensions (on dit, d'apres monsieur Fréchet que les ensembles E et H ont le même nombre de dimension, si E est homéomorphe d'un sous - ensemble de H et inversement) d'ensembles situes dans un espace euclidien a la meme puissance que la famille de tous les ensembles de nombres reels. Cette puissance est donc 2^(c), c designant la puissance du continu.
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1 désigne l'espace euclidien à n dimensions. A étant un ensemble quelconque de points de cet espace, 1-A désignent l'ensemble complémentaire de A. Ā se compose des points de A et de leurs points limites. On montre aisément que les énoncés suivantes subsistent: I bar(A+B) = Ā + bar(B) II A ⊂ Ā III bar(0) = 0 IV bar(Ā) = Ā Cette note est consacrée à l'analyse de ces propositions et de leurs conséquences.
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Le but de cette note est de resoudre le problème de l'existance (Zygmunt Janiszewski, Casimir Kuratowski, Sur les continus indécomposables, Fund. Math. 1, p.210-222;) d'un continu ne contenant que des sous-continus indécomposables et quelques autres problèmes s'y rattachant de près.
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The present paper has three main objects: 1. to study the analogy between ordinary two-dimensional space and a plane continuous curve; 2. to characterize and analyze the boundaries of the domains complementary to a plane continuous curve; 3. to give a new characterization of continuous curves suitable for any number of dimensions;
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Le but de cette note est d'étudier les propriétés des continus non-bornés, aussi bien celles qui n'étaient connues jusqu'à présent que pour les continus bornés, que celles qui apparaissent exclusivement chez les non-bornés. Les auteurs cherchent à traiter ces problèmes d'une façon autant que possible uniforme. La méthode qui semble s'y prèter tout particulièrement est celle de l'inversion.
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Le but de cette note est de donner une esquisse d'une théorie des continus irréductibles, en étudiant quelques problèmes fondamentaux qui s'y rattachent.
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Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Un ensemble homéomorphe d'un F_{ϱϱ} est un F_{ϱϱ}. Théorème: Un ensemble homéomorphe d'un F_{σϱ} est un F_{σϱ}. Théorème: Un ensemble homéomorphe d'un F_{σϱϱ} est un F_{σϱϱ}.
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L'objectif de cette note est de démontrer la solution de problème suivant donné par Knaster et Kuratowski: Prémisse: A est une ligne de Jordan. Thèse: A contient au moins deux points qui ne le découpent pas.
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Ce mémoire contient un exposé systématique des résultats obtenus sur les lignes de Jordan. La plupart de ces resultats a été publiée dans trois notes présentées à la Société des Sciences de Varsovie. (Stefan Mazurkiewicz O arytmetyzacji kontinuów, C. R. Soc. Sc. Varsovie. VI (1913), Stefan Mazurkiewicz O artmetyzacji kontinuów II, C. R. Soc. Sc. Varsovie. VI (1913), Stefan Mazurkiewicz O pewnej klasyfikacji punktów leżących na kontinuach dowolnych, C. R. Soc. Sc. Varsovie. IX (1916).)
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