Wyniki wyszukiwania

1

Des familles et fonctions additives d'ensembles abstraits

100%

Fréchet M.

Fundamenta Mathematicae

|

1923

|

tom 4

|

nr 1

329-365

FR

Cet article contient les notes rédigées par Monsieur Franck pendant le cours fait par Monsieur Maurice Fréchet à l'Institut de Mathématiques de l'Université de Strasbourg et porte les notions de famille additive et de fonction additive d'ensembles linéaires. Monsieur Fréchet a cru intéressant de reprendre cette exposition en s'affranchissant de deux hypothèses. Premièrement, dans le cas même des ensembles linéaires ou à n dimensions, la notion de famille "close" était limitée au cas ou la famille d'ensemble considérée contenait les intervalles. D'autre part, les notions de fonctions et de familles additives d'ensembles n'ont pas moins d'intérêt quand les ensembles envisagés appartiennent à des champs fonctionnels plus complexes que les espaces à n dimensions.

2

Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble

100%

Franck R.

Fundamenta Mathematicae

|

1924

|

tom 5

|

nr 1

252-261

FR

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensemble f, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T, si E est un ensemble de la famille T non presque nul relativement à la fonction f, l'ensemble E se divise au plus en deux ensembles P et N jouissant de ces propriétés: 1. ils appartiennent à la famille T; 2. l'ensemble P est monotone positif et l'ensemble N monotone négatif relativement à la fonction f. Théorème: Si en se plaçant dans les mêmes conditions qu'au théorème précédent, on trouve pour l'ensemble E deux décompositions en ensembles monotones relativement à la fonction f, l'une étant E=P_1+N_1 et l'autre E=P_2+N_2, les ensembles P_1 et P_2 d'une part, N_1 et E_2 d'autre part ne diffèrent que par des ensembles presque nuls relativement à la fonction f.

3

Démonstration d'un théorème sur les fonctions additives d'ensemble

100%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

|

1924

|

tom 5

|

nr 1

262-264

FR

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensembles F, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T. Tout ensemble E_0 de la famille T se divise en deux ensembles P et N, tels que P ∈ T, N ∈ T et 1. f(E) ≥ 0 pour E ⊂ P, E ∈ T, 2. f(E) ≤ 0 pour E ⊂ N, E ∈ T.

4

Des familles et fonctions additives d'ensembles abstraits (Suite)

100%

Fréchet M.

Fundamenta Mathematicae

|

1924

|

tom 5

|

nr 1

206-251

FR

Cet article contient la suite de notes rédigées par Monsieur Franck pendant le cours fait par Monsieur Maurice Fréchet à l'Institut de Mathématiques de l'Université à Strasbourg et porte les notions de famille additive et de fonction additive d'ensembles linéaires. La première partie de ces notes se trouve dans le même journal numéro six.

Ograniczanie wyników

4 Fundamenta Mathematicae

2 Fréchet M.

1 Franck R.

1 Sierpiński W.

3 1924

1 1923

Des familles et fonctions additives d'ensembles abstraits

Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble

Démonstration d'un théorème sur les fonctions additives d'ensemble

Des familles et fonctions additives d'ensembles abstraits (Suite)