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1
Content available remote

Sur un problème concernant les ensembles mesurables superficiellement

100%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
|
1920
|
tom 1
|
nr 1
112-115
FR
Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Il existe un ensemble plan qui est de mesure nulle sur toute droite, mais qui n'est pas mesurable superficiellement.
2
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Sur une propriété des ensembles clairsemés

100%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
|
1922
|
tom 3
|
nr 1
46-49
FR
Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Une somme d'une infinité quelconque d'ensembles clairsemés, tels que de tous deux un est contenu dans l'autre, est effectivement énumerable.
3
Content available remote

Un théorème sur la puissance des ensembles ordonnés

88%
Urysohn P.
Fundamenta Mathematicae
|
1924
|
tom 5
|
nr 1
14-19
FR
Le but de cette note est de résoudre le problème suivant posé par Wacław Sierpiński: Problème: Un ensemble ordonné (linéairement dont tous les sous-ensembles bien ordonnés (croissants et décroissants) sont au plus dénombrables, a-t-il nécessairement une puissance non supérieure à celle du continue?
4
Content available remote

Les exemples effectifs et l'axiome du choix

75%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
|
1921
|
tom 2
|
nr 1
112-118
FR
Le but de cette note est de donner un example d'un objet défini effectivement (sans l'aide de l'axiome de Zermelo), mais la démonstration que cet objet jouit de propriétés désirées fait appel à l'axiome du choix.
5
Content available remote

Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits

75%
Sierpiński W.
Fundamenta Mathematicae
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1921
|
tom 2
|
nr 1
179-188
FR
Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de trois propriétés suivantes des classes (ℒ) (c'est-à-dire des classes où le limite est définie): Propriété 1. Tout ensemble non dénombrable d'éléments de la classe considérée contient au moins un élément de condensation, Propriété 2. Tout ensemble clairsemé d'éléments de la classe considérée est au plus dénombrable, Propriété 3. Toute infinité bien ordonnée d'ensambles fermés distincts d'éléments de la classe considérée, dont chacun contient tous les suivants, est dénombrable.
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