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  1. 3 Fundamenta Mathematicae

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  1. 2 Urysohn P.

  2. 1 Alexandroff P.

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  1. 2 1926

  2. 1 1925

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Notes supplémentaires au "Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes", rédigées d'après les papiers posthumes de Paul Urysohn

100%
Alexandroff P.
Fundamenta Mathematicae
|
1926
|
tom 8
|
nr 1
352-359
FR
La présente note est consacre à la résolution du problèmes suivantes: Problème: Soit (dans un espace métrique compact) F_1 ⊃ F_2 ⊃ ... ⊃ F_m ⊃ ... une suite décroissante d'ensemble fermes possédant tous la même dimension n. Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que la produit F_ω de tous les ensembles F_m soit encore de dimension n? Problème: Soit M un ensemble G_δ situe dans l'espace n - dimensionnel E_m, supposons que l'ensemble complémentaire E_n - M soit d'une dimension inférieure à n-1. Si G est un domaine connexe arbitraire de l'espace E_n et x+y deux points quelconques de GM, il existe un continu C_{xy} tel que x+y ⊂ C_{xy} ⊂ GM.
2
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Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes

67%
Urysohn P.
Fundamenta Mathematicae
|
1925
|
tom 7
|
nr 1
30-137
FR
Cet article est une étude détaillée sur certaines problèmes de topologie. En particulier l'auteur étudie les problèmes suivantes: Problème: (J_n) Donner une définition purement géométrique des multiplicités Jordaniennes n-dimensionnelles. Problème: Indiquer les ensembles les plus généraux qui méritent encore d'être appelés lignes, surfaces etc. Problème: Donner une nouvelle définition des lignes Cantoriennes. Dans le première chapitre l'auteur donne quelques définition fondamentales. Dans le deuxième chapitre il étudit le cas de l'espace Euclidiens. Le suite de ce mémoire se trouve au tome VIII des cet journal.
3
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Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes (suite)

59%
Urysohn P.
Fundamenta Mathematicae
|
1926
|
tom 8
|
nr 1
225-351
FR
Cet article est un suite d'une étude "Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes" parus au tome VII des cet journal. Dans le troisième chapitre (le premier deux se trouvent dans la premier partie de ce mémoire) l'auteur montre la construction de quelques exemples des continus indécomposables. Dans le quatrième chapitre il établit plusieurs théorèmes concernant la dimension des ensembles fermés. Dans le cinquième chapitre l'auteur revient à l'étude de la dimension des ensembles situes dans des espaces Euclidiens E_n à un nombre quelconque de dimensions. Il généralise au cas de n quelconque les principaux résultats de chapitre II. Enfin, dans le sixième chapitre, il s'occupe du problème de la décomposition des ensembles en ensembles de dimension 0 qu'il propose d'étudier dans ce dernier chapitre.
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