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Propozycja wyzwalania twórczości matematycznej studentów przy pomocy pewnej nierówności funkcyjnej

100%

Fiduk E., Siudut S.

Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia

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2016

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tom 8

69-76

PL

T. Szostok and Sz. Wąsowicz in (Szostok, Wąsowicz, 2011) studied the following functional inequality: $\vert F\left( y \right)-F\left( x \right)-\left( y-x \right)f\left(\frac{x+y}{2} \right)\vert \le \varepsilon$ stemming from the Lagrange mean value theorem. They proved that the functon $f$ is affine, provided $f,F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ satisfy the above inequality for all $x,y\in \mathbb{R}$. The aim of our paper is to extend the results of (Szostok, Wąsowicz, 2011) to more general situations (for example, we change $\mathbb{R}$ to $\mathbb{C}$ or $\mathbb{H})$.

2

Sur l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y)

100%

Banach S.

Fundamenta Mathematicae

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1920

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tom 1

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nr 1

123-124

FR

Le but de cette note est de démontrer que toute fonction mesurable f(x) satisfaisant à l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y) est continue (donc, d'après Cauchy, de la forme Ax).

3

Sur l'équation fonctionnelle f(x) + f(x+y)

100%

Kaczmarz S.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 6

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nr 1

122-129

FR

Le but de cette note est l'étude de l'équation fonctionnelle f(x)+f(x+y)= φ(y)f(x+y/2) où φ (x) est regardée comme une fonction donnée, et f(x) comme l'inconnue.

4

Sur une propriété des fonctions de M. Hamel

88%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1924

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tom 5

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nr 1

334-336

FR

Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant suggeré par Monsieur Nikodym: Théorème: Une fonction discontinue d'une variable réelle f(x) satisfaisant à l'équation fonctionnelle f(x+y) = f(x) + f(y), ne peut être majorée par aucune fonction mesurable.

5

Sur l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y)

88%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

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1920

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tom 1

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nr 1

116-122

FR

Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Toute fonction mesurable f(x) qui satisfait pour tous les nombres réels x et y à l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y) est de la forme Ax où A est une constante.

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4 Fundamenta Mathematicae

1 Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia

2 Sierpiński W.

1 Banach S.

1 Fiduk E.

1 Kaczmarz S.

1 Siudut S.

1 2016

2 1924

2 1920

Propozycja wyzwalania twórczości matematycznej studentów przy pomocy pewnej nierówności funkcyjnej

Sur l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y)

Sur l'équation fonctionnelle f(x) + f(x+y)

Sur une propriété des fonctions de M. Hamel

Sur l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y)